2024届重庆市万州中学高考冲刺模拟数学试题含解析.docVIP

2024届重庆市万州中学高考冲刺模拟数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列的通项公式为，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记为数阵从左至右的列，从上到下的行共个数的和，则数列的前2020项和为（）

A． B． C． D．

2．下列函数中，在定义域上单调递增，且值域为的是（）

A． B． C． D．

3．如图，在中，点，分别为，的中点，若，，且满足，则等于（）

A．2 B． C． D．

4．已知函数，则（）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．复数的共轭复数对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．已知函数的图像与一条平行于轴的直线有两个交点，其横坐标分别为，则（）

A． B． C． D．

7．设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

8．“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“阶幻方”是由前个正整数组成的—个阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（）

A．75 B．65 C．55 D．45

9．设i为虚数单位，若复数，则复数z等于()

A． B． C． D．0

10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A． B． C． D．

11．已知幂函数的图象过点，且，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

12．若直线的倾斜角为，则的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数则______.

14．已知函数在上仅有2个零点，设，则在区间上的取值范围为_______．

15．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.

（1）求直线和曲线的普通方程；

（2）设为曲线上的动点，求点到直线距离的最小值及此时点的坐标.

16．的展开式中，的系数是__________.(用数字填写答案)

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列是公比为正数的等比数列，其前项和为，满足，且成等差数列.

（1）求的通项公式；

（2）若数列满足，求的值.

18．（12分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.

19．（12分）已知数列的前项和为，且满足．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）证明：．

20．（12分）已知椭圆的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为，，为其右焦点，，且该椭圆的离心率为；

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点作斜率为的直线交椭圆于轴上方的点，交直线于点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与直线交于点．若，求取值范围．

21．（12分）如图，在四面体中，.

（1）求证:平面平面；

（2）若，求四面体的体积.

22．（10分）已知椭圆E：（）的离心率为，且短轴的一个端点B与两焦点A，C组成的三角形面积为.

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）若点P为椭圆E上的一点，过点P作椭圆E的切线交圆O：于不同的两点M，N（其中M在N的右侧），求四边形面积的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由题意，设每一行的和为，可得，继而可求解，表示，裂项相消即可求解.

【详解】

由题意，设每一行的和为

故

因此：

故

故选：D

【点睛】

本题考查了等差数列型数阵的求和，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.

2、B

【解析】

分别作出各个选项中的函数的图象，根据图象观察可得结果.

【详解】

对于，图象如下图所示：

则函数在定义域上不单调，错误；

对于，的图象如下图所示：

则在定义域上单调递增，且值域为，正确；

对于，的图象如下图所示：

则函数单调递增，但值域为，错误；

对于，的图象如下图所示：

则函数在定义域上不单调，错误.

故选：.

【点睛】

本题考查函数单调性和值域的判断问题，属于基础题.

3、D

【解析】

选取为基底，其他向量都用基底表示后进行运算．

【详解】

由题意是的重心，

，

∴，，

∴，

故选