2024届三省三校（贵阳一中，云师大附中高考数学倒计时模拟卷含解析.docVIP

2024届三省三校（贵阳一中，云师大附中高考数学倒计时模拟卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：）

A．48 B．36 C．24 D．12

2．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱中，点是平面内一点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之和为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）

A． B． C． D．

4．已知实数满足，则的最小值为（）

A． B． C． D．

5．已知复数，满足，则（）

A．1 B． C． D．5

6．已知双曲线的一个焦点为，点是的一条渐近线上关于原点对称的两点，以为直径的圆过且交的左支于两点，若，的面积为8，则的渐近线方程为（）

A． B．

C． D．

7．已知，，，，则（）

A． B． C． D．

8．己知函数的图象与直线恰有四个公共点，其中，则（）

A． B．0 C．1 D．

9．在复平面内，复数对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．设复数，则=（）

A．1 B． C． D．

11．函数在上单调递减的充要条件是（）

A． B． C． D．

12．已知全集，集合，则=（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列满足，，若，则数列的前n项和______．

14．已知四棱锥，底面四边形为正方形，，四棱锥的体积为，在该四棱锥内放置一球，则球体积的最大值为_________．

15．如图，、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，若，，则双曲线的离心率是______.

16．若关于的不等式在上恒成立，则的最大值为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知在等比数列中，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列前项的和.

18．（12分）如图，底面是等腰梯形，，点为的中点，以为边作正方形，且平面平面.

（1）证明：平面平面.

（2）求二面角的正弦值．

19．（12分）某学校为了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100人的体重数据，得到如下频率分布直方图，以样本的频率作为总体的概率.

（1）估计这100人体重数据的平均值和样本方差；(结果取整数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

（2）从全校学生中随机抽取3名学生，记为体重在的人数，求的分布列和数学期望；

（3）由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重近似服从正态分布.若，则认为该校学生的体重是正常的.试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由.

20．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，，，，，为的中点，为棱上的一点.

（1）证明：面面；

（2）当为中点时，求二面角余弦值.

21．（12分）已知，（其中）

.

(1)求；

(2)求证：当时，．

22．（10分）某保险公司给年龄在岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从名参保人员中随机抽取名作为样本进行分析，按年龄段分成了五组，其频率分布直方图如下图所示；参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示.据统计，该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万元.

年龄

（单位：岁）

保费

（单位：元）

（1）用样本的频率分布估计总体分布，为使公司不亏本，求精确到整数时的最小值；

（2）经调查，年龄在之间的老人每人中有人患该项疾病(以此频率作为概率).该病的治疗费为元，如果参保，保险公司补贴治疗费元.某老人年龄岁，若购买该项保险(取中的).针对此疾病所支付的费用为元；若没有购买该项保险，针对此疾病所支付的费用为元.试比较和的期望值大小，并判断该老人购买此项保险是否划算？

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分