2025高考数学专项讲义第01讲基本立体图形、简单几何体的表面积及体积(学生版+解析).docxVIP

第01讲基本立体图形、

简单几何体的表面积及体积

（7类核心考点精讲精练）

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例

考点分析

关联考点

2024年新I卷，第5题,5分

圆柱表面积的有关计算

圆锥表面积的有关计算

锥体体积的有关计算

无

2024年新Ⅱ卷，第7题,5分

锥体体积的有关计算

台体体积的有关计算

求线面角

2023年新I卷，第12题,5分

正棱锥及圆柱体的相关计算

球体相关计算

2023年新I卷，第14题,5分

台体体积的有关计算

无

2023年新Ⅱ卷，第9题,5分

圆锥表面积的有关计算

锥体体积的有关计算

二面角的概念及辨析

二面角大小求线段长度或距离

2023年新Ⅱ卷，第14题,5分

正棱台及其有关计算

锥体体积的有关计算

台体体积的有关计算

无

2022年新I卷，第4题,5分

台体体积的有关计算

无

2022年新I卷，第8题,5分

锥体体积的有关计算

球的体积的有关计算

多面体与球体内切外接问题

由导数求函数的最值(不含参)

2022年新Ⅱ卷，第11题,5分

锥体体积的有关计算

证明线面垂直

2021年新I卷，第3题,5分

圆锥中截面的有关计算

无

2021年新Ⅱ卷，第5题,5分

棱台的结构特征和分类

台体体积的有关计算

无

2020年新Ⅱ卷，第13题,5分

锥体体积的有关计算

无

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题稳定，难度较低，分值为5-6分

【备考策略】1.了解柱、锥、台体及简单组合体的结构特征及其相关性质

2.会运用柱体、锥体、台体等组合体的表面积和体积的计算公式求解相关问题

【命题预测】本节内容是新高考卷的常考内容，一般给定柱、锥、台体及简单组合体，求对应的表面积与体积，需强化复习.

知识讲解

1．空间几何体的结构特征

(1)多面体的结构特征

名称

棱柱

棱锥

棱台

图形

底面

互相平行且全等

多边形

互相平行

侧棱

平行且相等

相交于一点但不一定相等

延长线交于一点

侧面形状

平行四边形

三角形

梯形

(2)旋转体的结构特征

名称

圆柱

圆锥

圆台

球

图形

母线

平行、相等且垂直于底面

相交于一点

延长线交于一点

轴截面

全等的矩形

全等的等腰三角形

全等的等腰梯形

圆

侧面

展开图

矩形

扇形

扇环

2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式

圆柱

圆锥

圆台

侧面展开图

侧面积公式

S圆柱侧＝2πrl

S圆锥侧＝πrl

S圆台侧＝π(r1＋r2)l

3.空间几何体的表面积与体积公式

名称

几何体

表面积

体积

柱体(棱柱和圆柱)

S表面积＝S侧＋2S底

V＝S底·h

锥体(棱锥和圆锥)

S表面积＝S侧＋S底

V＝eq\f(1,3)S底·h

台体(棱台和圆台)

S表面积＝S侧＋S上＋S下

V＝eq\f(1,3)(S上＋S下＋eq\r(S上S下))h

球

S＝4πR2

V＝eq\f(4,3)πR3

考点一、空间几何体的结构特征

1．以下结论中错误的是（????）

A．经过不共面的四点的球有且仅有一个 B．平行六面体的每个面都是平行四边形

C．正棱柱的每条侧棱均与上下底面垂直 D．棱台的每条侧棱均与上下底面不垂直

2．下列命题：

①有两个面平行，其他各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱；

②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；

③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形；

④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱．

其中正确命题的个数为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．（多选）如图，我们常见的足球是由若干个正五边形和正六边形皮革缝合而成.如果我们把足球抽象成一个多面体，它有60个顶点，每个顶点发出的棱有3条，设其顶点数V，面数F与棱数E，满足（Eulersformula），据此判断，关于这个多面体的说法正确的是（????）

A．共有20个六边形

B．共有10个五边形

C．共有90条棱

D．共有32个面

1．下列命题是真命题的是（????）

A．两个四棱锥可以拼成一个四棱柱 B．正三棱锥的底面和侧面都是等边三角形

C．经过不共线的三个点的球有且只有一个 D．直棱柱的侧面是矩形

2．下面关于空间几何体叙述正确的有（????）

A．圆柱的所有母线长都相等 B．底面是正方形的棱锥是正四棱锥

C．一个棱台最少有5个面 D．用一平面去截圆台，截面一定是圆面

3．给出下列命题：

①长方体是四棱柱；

②直四棱柱是长方体；

③底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥；

④延长一个棱台的各条侧棱，它们相交于一点．

则正确的是（????）

A．① B．② C．③ D．④

考点二、柱体的表面积与体积

1．（2024·上海·三模）已知圆柱的底面半径为3cm，侧面积为24πcm3，则此圆柱的体积为cm

2．（全国·高考真题）在长方体ABCD