人教A版高中数学（选择性必修第一册）同步讲与练第05讲 直线的倾斜角与斜率（原卷版）.doc

第5讲直线的倾斜角与斜率

考点分析

考点一：直线的倾斜角和斜率

①直线的倾斜角

若直线与轴相交，则以轴正方向为始边，绕交点逆时针旋转直至与重合所成的角称为直线的倾斜角，通常用表示

注意：1.规定：当直线与轴平行（或重合）时，倾斜角为

2.倾斜角的取值范围

②直线的斜率

斜率，亦称“角系数”，表示一条直线相对于横轴的\t/item/%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E7%9A%84%E6%96%9C%E7%8E%87/_blank倾斜程度。一条直线与某\t/item/%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E7%9A%84%E6%96%9C%E7%8E%87/_blank平面直角坐标系横轴正半轴方向的\t/item/%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E7%9A%84%E6%96%9C%E7%8E%87/_blank夹角的\t/item/%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E7%9A%84%E6%96%9C%E7%8E%87/_blank正切值即该直线相对于该坐标系的斜率?。如果直线与x轴垂直，直角的正切值无穷大，故此直线不存在斜率。当直线L的斜率存在时，对于\t/item/%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E7%9A%84%E6%96%9C%E7%8E%87/_blank一次函数y=kx+b（\t/item/%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E7%9A%84%E6%96%9C%E7%8E%87/_blank斜截式），k即该\t/item/%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E7%9A%84%E6%96%9C%E7%8E%87/_blank函数图像(直线)的斜率。

设直线的倾斜角为，则的正切值称为直线的斜率，记为

注意：1.当时，斜率不存在；所以竖直线是不存在斜率的

2.所有的直线均有倾斜角，但是不是所有的直线均有斜率

3.斜率与倾斜角都是刻画直线的倾斜程度

4.越大，直线越陡峭

③过两点的直线斜率公式

已知直线上任意两点，则

当，则直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°

④利用斜率证三点共线．

两直线的斜率相等→三点共线；反过来，三点共线，则直线的斜率相等（斜率存在时）或斜率都不存在。

考点二：两条直线平行垂直的判定

①两条直线平行的判定：1.当斜率存在时，且不重合

2.当两条不重合的直线斜率都不存在时，也平行。

②两条直线垂直的判定：1.当斜率都存在时，

2.一条斜率不存在，另一条斜率为

题型目录

题型一：直线的倾斜角

题型二：直线的斜率

题型三：两直线平行的判定

题型四：两直线垂直的判定

题型五：平行垂直在几何中的运用

典型例题

题型一：直线的倾斜角

【例1】（浙江）直线的倾斜角是（）

A． B． C． D．

【例2】（2022·宁夏·银川二中高一期中）直线的倾斜角为（???????）

A． B． C． D．

【例3】（河南驻马店市）已知，，则直线的倾斜角为（）

A． B． C． D．

【例4】（全国）直线的倾斜角的取值范围是（）

A． B． C． D．

【例5】（2021·全国·高二期末）直线：与轴交于点，把绕点顺时针旋转得直线，的倾斜角为，则（???????）

A．B．C．D．

【题型专练】

1．（广西南宁市）已知直线，则直线l的倾斜角是（）

A． B． C． D．

2．（河南焦作市）过点，的直线的倾斜角为45°，则等于（）

A．1 B． C．3 D．

3．（河南）已知直线l经过原点和两点，则直线l的倾斜角是（）

A．30° B．45° C．60° D．120°

4．（陕西省黄陵县中学）若经过，两点的直线的倾斜角为，则m等于（）

A．2 B．1 C． D．

5．（全国课时练习）过点的直线的倾斜角的范围是，则实数的取值范围是

A． B． C． D．或

6．（广东）直线的倾斜角的取值范围是（）.

A．B．C．D．

7．（白银市第十中学）设直线的斜率为，且，求直线的倾斜角的取值范围（）

A． B．

C． D．

题型二：直线的斜率

【例1】（陕西西安市·）已知直线经过点A(2，5)，B(3，7)两点，则直线的斜率为（）

A．2 B．-2 C． D．-

【例2】（河南）将直线绕着原点逆时针旋转，得到新直线的斜率是（）

A． B． C． D．

【例3】（江西景德镇市）已知三点，，在同一条直线上，则实数的值为（）

A．0 B．5 C．0或5 D．0或-5

【例4】（全国课时练习）已知，，若直线与线