2023-2024学年河南省灵宝市实验高级中学高三第四次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

2023-2024学年河南省灵宝市实验高级中学高三第四次模拟考试数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若与互为共轭复数，则（）

A．0 B．3 C．－1 D．4

2．已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是（）

A． B． C． D．

3．已知，，，，则（）

A． B． C． D．

4．已知函数，存在实数，使得，则的最大值为（）

A． B． C． D．

5．若数列满足且，则使的的值为()

A． B． C． D．

6．已知数列是公比为的正项等比数列，若、满足，则的最小值为（）

A． B． C． D．

7．双曲线的左右焦点为，一条渐近线方程为，过点且与垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于，满足，则该双曲线的离心率为（）

A． B．3 C． D．2

8．小张家订了一份报纸，送报人可能在早上之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上之间.用表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为，小张离开家的时间为，看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件的概率等于（）

A． B． C． D．

9．已知正四面体的内切球体积为v，外接球的体积为V，则（）

A．4 B．8 C．9 D．27

10．在中，，，，点，分别在线段，上，且，，则（）．

A． B． C．4 D．9

11．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（）

A．12种 B．18种 C．24种 D．64种

12．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．的展开式中，的系数为_______（用数字作答）.

14．已知函数是定义在上的奇函数，则的值为__________．

15．已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为_______.

16．已知i为虚数单位，复数，则＝_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数．

（1）时，求不等式解集；

（2）若的解集包含于，求a的取值范围．

18．（12分）如图，在中，，的角平分线与交于点，.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求的面积.

19．（12分）已知离心率为的椭圆经过点.

(1)求椭圆的方程；

(2)荐椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆分别交于，若直线、、的斜率成等差数列，请问的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

20．（12分）已知函数.

（1）设，求函数的单调区间，并证明函数有唯一零点.

（2）若函数在区间上不单调，证明：.

21．（12分）设函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）如果对所有的≥0，都有≤，求的最小值；

（Ⅲ）已知数列中，，且，若数列的前n项和为，求证：

.

22．（10分）如图，四棱锥中，底面是矩形，面底面，且是边长为的等边三角形，在上，且面.

（1）求证:是的中点；

（2）在上是否存在点，使二面角为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

计算，由共轭复数的概念解得即可.

【详解】

，又由共轭复数概念得：，

.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了复数的运算，共轭复数的概念.

2、D

【解析】

由题，得，由的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，可得最小正周期，从而求得，得到函数的解析式，又因为当时，，由此即可得到本题答案.

【详解】

由题，得，

因为的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，

所以函数的最小正周期，则，

所以，

当时，，

所以是函数的一条对称轴，

故选：D

【点睛】

本题主要考查利用和差公式恒等变形，以及考查三角函数的周期性和对称性.

3、D

【解析】

令，求，利用导数判断函数为单调递增，从而可得，设，利用导数证出为单调递减函数，从而证出，即可得到答案.

【详解