2023-2024学年河南省商丘市九校高三压轴卷数学试卷含解析.docVIP

2023-2024学年河南省商丘市九校高三压轴卷数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，，则()

A． B．

C． D．

2．已知函数的定义域为，且，当时，.若，则函数在上的最大值为（）

A．4 B．6 C．3 D．8

3．曲线在点处的切线方程为（）

A． B． C． D．

4．抛物线的焦点为，点是上一点，，则（）

A． B． C． D．

5．已知，则p是q的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知集合，，则（）

A． B．

C． D．

7．在四边形中，，，，，，点在线段的延长线上，且，点在边所在直线上，则的最大值为（）

A． B． C． D．

8．已知函数，若时，恒成立，则实数的值为（）

A． B． C． D．

9．我国古代数学名著《九章算术》有一问题：“今有鳖臑(biēnaò)，下广五尺，无袤；上袤四尺，无广；高七尺.问积几何？”该几何体的三视图如图所示，则此几何体外接球的表面积为()

A．平方尺 B．平方尺

C．平方尺 D．平方尺

10．设函数，若函数有三个零点，则（）

A．12 B．11 C．6 D．3

11．在正项等比数列{an}中，a5-a1=15，a4-a2=6，则a3=（）

A．2 B．4 C． D．8

12．已知，则下列说法中正确的是（）

A．是假命题 B．是真命题

C．是真命题 D．是假命题

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知全集，集合，则______.

14．在编号为1，2，3，4，5且大小和形状均相同的五张卡片中，一次随机抽取其中的三张，则抽取的三张卡片编号之和是偶数的概率为________.

15．若幂函数的图象经过点，则其单调递减区间为_______．

16．已知点是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，若，则线段中点的纵坐标为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.

（1）若a，且a≠0，证明：函数有局部对称点；

（2）若函数在定义域内有局部对称点，求实数c的取值范围；

（3）若函数在R上有局部对称点，求实数m的取值范围.

18．（12分）己知，，.

（1）求证：；

（2）若，求证：.

19．（12分）已知凸边形的面积为1，边长，，其内部一点到边的距离分别为.求证：.

20．（12分）在中，角、、所对的边分别为、、，且.

（1）求角的大小；

（2）若，的面积为，求及的值.

21．（12分）已知椭圆：（）的左、右顶点分别为、，焦距为2，点为椭圆上异于、的点，且直线和的斜率之积为.

（1）求的方程；

（2）设直线与轴的交点为，过坐标原点作交椭圆于点，试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

22．（10分）已知函数，为的导数，函数在处取得最小值．

（1）求证：；

（2）若时，恒成立，求的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

利用一元二次不等式的解法和集合的交运算求解即可.

【详解】

由题意知,集合,,

由集合的交运算可得,.

故选:D

【点睛】

本题考查一元二次不等式的解法和集合的交运算;考查运算求解能力;属于基础题.

2、A

【解析】

根据所给函数解析式满足的等量关系及指数幂运算，可得；利用定义可证明函数的单调性，由赋值法即可求得函数在上的最大值.

【详解】

函数的定义域为，且，

则；

任取，且，则，

故，

令，，则，

即，

故函数在上单调递增，

故，

令，，

故，

故函数在上的最大值为4.

故选：A.

【点睛】

本题考查了指数幂的运算及化简，利用定义证明抽象函数的单调性，赋值法在抽象函数求值中的应用，属于中档题.

3、A

【解析】

将点代入解析式确定参数值，结合导数的几何意义求得切线斜率，即可由点斜式求的切线方程.

【详解】

曲线，即，

当时，代入可得，所以切点坐标为，

求得导函数可得，

由导数几何意义可知，

由点斜式可得切线方程为，即，

故选：A.

【点睛】

本题考查了导数的几何意义，在曲线上一点的切线