最值模型之逆等线模型解读（解析版）-2025年中考数学.pdf

最值模型之逆等线模型

最值问题在各类考试中常以压轴题的形式考查，逆等线模型主要考查转化与化归等的数学思想。在各类

考试中都以高档题为主，中考说明中曾多处涉及。本专题就最值模型中的逆等线问题进行梳理及对应试题分

析，方便掌握。目录

例题讲模型1

模型1.最值模型-逆等线模型(三角形边上的逆等线)1

模型2.最值模型-逆等线模型(非边上的逆等线)5

模型3.最值模型-逆等线模型(同边上的逆等线)9

模型4.最值模型-逆等线模型(特殊平行四边形的逆等线)11

模型5.最值模型-加权逆等线模型14

习题练模型18

例题讲模型

模型1.最值模型-逆等线模型(三角形边上的逆等线)

逆等线：△ABC中，D、E分别是AB、AC上的动点，且AD=CE，即逆向相等，则称AD和CE为逆等线。

逆等线模型特点：动线段长度相等，并且位置错开。

条件：如图，在△ABC中，∠ABC=α，BC=m，AC=n，点D、E分别是AB、AC上的动点，且AD=CE，求

CD+BE的最小值。

1

证明思路：①AD在△ADC中，以CE为一边构造另一个三角形与之全等，这个也叫做一边一角造全等；

②即过点C作CF⎳AB，且CF=AC。(构造一边一角，得全等)；③构造出△ADC≌△CEF(SAS)；证出EF

=CD；

④CD+BE=EF+BE，根据两点之间，线段最短，连接BF，则BF即为所求，此时，B、E、F三点共线；

⑤求BF。构造直角三角形求出BG和FG，再利用勾股定理求出BF即可。

1.(23-24九年级上·广东广州·期中)在等边三角形△ABC中，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B

运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设x=

AD，y=AE+CD，y与x的函数图象如图，图象过点0，4，则图象最低点的纵坐标是()



A.2-1B.2C.23-1D.23

【答案】D

【分析】结合函数图像，当x=0时，y=4，求得等边三角形的边长，证明△ADC≌△BEA，得出y=AE+

CE=2AE，当AE⊥BC时，AE最小，勾股定理即可求解．

【详解】当x=0时，y=AE+CD=AB+AC=4，∵三角形ABC是等边三角形，∴A