2023-2024学年河南省郑州市重点中学高三最后一卷数学试卷含解析.docVIP

2023-2024学年河南省郑州市重点中学高三最后一卷数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数满足=1，则等于（）

A．- B． C．- D．

2．若单位向量，夹角为，，且，则实数（）

A．－1 B．2 C．0或－1 D．2或－1

3．若复数，则（）

A． B． C． D．20

4．如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（）

A．2对 B．3对

C．4对 D．5对

5．已知随机变量X的分布列如下表：

X

0

1

P

a

b

c

其中a，b，.若X的方差对所有都成立，则（）

A． B． C． D．

6．设实数、满足约束条件，则的最小值为（）

A．2 B．24 C．16 D．14

7．若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．在函数：①；②；③；④中，最小正周期为的所有函数为（）

A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③

9．已知双曲线(a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e的取值范围是（）

A． B．(1,2), C． D．

10．己知函数的图象与直线恰有四个公共点，其中，则（）

A． B．0 C．1 D．

11．在三角形中，，，求（）

A． B． C． D．

12．已知函数,则方程的实数根的个数是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知△ABC得三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为_____.

14．我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”．他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜．三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个数，相减后余数被4除，所得的数作为“实”，1作为“隅”，开平方后即得面积．所谓“实”、“隅”指的是在方程中，p为“隅”，q为“实”．即若的大斜、中斜、小斜分别为a，b，c，则.已知点D是边AB上一点，，，，，则的面积为________．

15．已知函数，若的最小值为，则实数的取值范围是_________

16．已知为正实数，且，则的最小值为____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数，，

（Ⅰ）求曲线在点（1,0）处的切线方程；

（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．

18．（12分）已知函数，其中．

（1）讨论函数的零点个数；

（2）求证：．

19．（12分）己知，，.

（1）求证：；

（2）若，求证：.

20．（12分）已知在中，内角所对的边分别为，若，，且.

（1）求的值；

（2）求的面积.

21．（12分）已知，，，，证明：

（1）；

（2）.

22．（10分）已知数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，证明：．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

设的最小正周期为，可得，则，再根据得，又，则可求出，进而可得.

【详解】

解：设的最小正周期为，因为，

所以，所以，

所以，

又，所以当时，，

，因为

，

整理得，因为，

，

，则

所以

.