2025高考数学专项讲义第04讲椭圆方程及其性质(学生版+解析).docxVIP

第04讲椭圆方程及其性质

（6类核心考点精讲精练）

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例

考点分析

关联考点

2024年新I卷，第16题,15分

根据椭圆过的点求标准方程

求椭圆的离心率

椭圆中三角形(四边形)的面积

根据韦达定理求参数

2024年新Ⅱ卷，第5题,5分

求椭圆的标准方程

轨迹方程

2023年新I卷，第5题,5分

求椭圆的离心率或离心率的取值范围

由椭圆的离心率求参数的取值范围

无

2023年新Ⅱ卷，第5题,5分

根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围

求椭圆中的参数及范围

圆中三角形(四边形)的面积

2022年新I卷，第16题,5分

求椭圆的标准方程

椭圆中焦点三角形的周长问题

2022年新Ⅱ卷，第16题,5分

根据弦长求参数

由中点弦求弦方程

2021年新I卷，第5题,5分

椭圆定义及辨析

基本不等式求积的最大值

2021年新Ⅱ卷，第20题,12分

根据离心率求椭圆的标准方程

求椭圆中的弦长

椭圆中的直线过定点问题

根据弦长求参数

2020年新I卷，第9题,5分

判断方程是否表示椭圆

二元二次方程表示的曲线与圆的关系

判断方程是否表示双曲线

2020年新I卷，第22题,12分

根据椭圆过的点求标准方程

椭圆中存在定点满足某条件问题

椭圆中的定值问题

2020年新Ⅱ卷，第10题,5分

判断方程是否表示椭圆

二元二次方程表示的曲线与圆的关系

判断方程是否表示双曲线

2020年新Ⅱ卷，第21题,12分

根据椭圆过的点求标准方程

求椭圆的切线方程

椭圆中三角形(四边形)的面积

求椭圆中的最值问题

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题稳定，难度中等或偏难，分值为5-17分

【备考策略】1.熟练掌握椭圆的定义及其标准方程，会基本量的求解

2.熟练掌握椭圆的几何性质，并会相关计算

3.能熟练计算椭圆的离心率

4.会求椭圆的标准方程，会椭圆方程简单的实际应用

5.会求椭圆中的相关最值

【命题预测】本节内容是新高考卷的常考内容，常常考查标准方程的求解、基本量的计算及离心率的求解，需重点强化训练

知识讲解

椭圆的定义

数学表达式

椭圆的标准方程

焦点在轴上的标准方程

椭圆标准方程为：

焦点在轴上的标准方程

椭圆标准方程为：

椭圆中，，的基本关系

椭圆的几何性质

焦点的位置

焦点在轴上

焦点在轴上

图形

标准方程

范围

顶点坐标

，

，

，

，

长轴

长轴长，长半轴长

短轴

短轴长，短半轴长

焦点

，

，

焦距

焦距，半焦距

对称性

对称轴为坐标轴，对称中心为

离心率

离心率对椭圆的影响

越大，椭圆越扁

越小，椭圆越圆

，圆

通径

（过椭圆焦点与坐标轴垂直的直线截得的弦长）

通径长：，

半通径长：

椭圆中的两个周长问题

考点一、椭圆的定义及其应用

1．（2024·广西南宁·二模）已知分别是椭圆的左、右焦点，为上一点，若，则（????）

A．2 B．3 C．5 D．6

2．（23-24高二上·湖南长沙·阶段练习）已知，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，则的最大值是（????）

A． B．9 C．16 D．25

3．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）已知是椭圆的左焦点，直线与交于、两点，则周长为（????）

A． B． C． D．

1．（2024·河北保定·三模）已知是椭圆：上一点，，分别为的左、右焦点，则（????）

A．8 B．6 C．4 D．3

2．（2024·宁夏银川·二模）已知，P是椭圆上的任意一点，则的最大值为.

3．（24-25高三上·河北秦皇岛·开学考试）已知椭圆的上顶点为，左焦点为，线段的中垂线与交于两点，则的周长为．

考点二、椭圆的标准方程

1．（2024·湖北荆州·三模）已知椭圆C：的一个焦点为，则k的值为（????）

A．4 B．8 C．10 D．12

2．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若方程表示椭圆，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

3．（23-24高二上·广东汕头·期末）命题方程表示焦点在轴上的椭圆，则使命题成立的充分必要条件是（）

A． B．

C． D．

4．（2024·海南海口·二模）已知椭圆：的2个焦点与椭圆：的2个焦点构成正方形的四个顶点，则（????）

A． B． C．7 D．5

5．（22-23高二上·江苏连云港·阶段练习）求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)中心在原点，一个焦点坐标为，短轴长为4；

(2)中心在原点，焦点在轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1.

1．（23-24高二下·湖南长沙·期中）已知方程表示焦点在轴