四川省成都市外国语学校2023-2024学年高考仿真模拟数学试卷含解析.docVIP

四川省成都市外国语学校2023-2024学年高考仿真模拟数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知纯虚数满足，其中为虚数单位，则实数等于（）

A． B．1 C． D．2

2．已知函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（）

A．函数在上单调递减

B．函数在上单调递增

C．函数的对称中心是

D．函数的对称轴是

3．已知双曲线的一条渐近线倾斜角为，则（）

A．3 B． C． D．

4．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的大小为（）

A． B． C． D．

5．已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（）

A． B． C． D．

6．若直线与圆相交所得弦长为，则（）

A．1 B．2 C． D．3

7．用电脑每次可以从区间内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的.若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都小于的概率为（）

A． B． C． D．

8．要得到函数的图象，只需将函数的图象

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

9．已知抛物线,过抛物线上两点分别作抛物线的两条切线为两切线的交点为坐标原点若,则直线与的斜率之积为（）

A． B． C． D．

10．若双曲线：（）的一个焦点为，过点的直线与双曲线交于、两点，且的中点为，则的方程为（）

A． B． C． D．

11．已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为()

A． B．0 C． D．

12．已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（）.

A． B．9 C．5 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在编号为1，2，3，4，5且大小和形状均相同的五张卡片中，一次随机抽取其中的三张，则抽取的三张卡片编号之和是偶数的概率为________.

14．若实数，满足不等式组，则的最小值为______.

15．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是____．

16．已知椭圆，，若椭圆上存在点使得为等边三角形（为原点），则椭圆的离心率为_________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆：的离心率为，左、右顶点分别为、，过左焦点的直线交椭圆于、两点（异于、两点），当直线垂直于轴时，四边形的面积为1．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线、的交点为；试问的横坐标是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

18．（12分）已知，，，.

（1）求的值；

（2）求的值.

19．（12分）已知为坐标原点，单位圆与角终边的交点为，过作平行于轴的直线，设与终边所在直线的交点为，.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在区间上的值域.

20．（12分）如图所示，已知平面，，为等边三角形，为边上的中点，且.

(Ⅰ)求证：面；

(Ⅱ)求证：平面平面；

(Ⅲ)求该几何体的体积．

21．（12分）如图，四棱锥中，平面，，，.

（Ｉ）证明：；

（Ⅱ）若是中点，与平面所成的角的正弦值为，求的长.

22．（10分）已知数列满足，，其前n项和为.

（1）通过计算，，，猜想并证明数列的通项公式；

（2）设数列满足，，，若数列是单调递减数列，求常数t的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

先根据复数的除法表示出，然后根据是纯虚数求解出对应的的值即可.

【详解】

因为，所以，

又因为是纯虚数，所以，所以.

故选：B.

【点睛】

本题考查复数的除法运算以及根据复数是纯虚数求解参数值，难度较易.若复数为纯虚数，则有.

2、B

【解析】

根据图象求得函数的解析式，结合余弦函数的单调性与对称性逐项判断即可.

【详解】

由图象可得，函数的周期，所以.

将点代入中，得，解得，由，可得，所以.

令，得，

故函数在上单调递减，

当时，函数在上单调递减，故A正确；

令，得，

故函数在上单调递增.

当时，函数在上单调递增，故B错误；

令，得，故函数的对称中心是，故C正确；

令，得，故函数的对称轴是，故D正确.

故选：B.

【点睛】

本题考查由图象