2024年高考数学一轮复习考点48圆的方程必刷题理含解析.docVIP

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考点48圆的方程

1．（广东省2025届高考适应性考试理）若向量，，满意，，且，则的最小值是（）

A． B． C．2 D．

【答案】C

【解析】

设向量，，,则由得,即C的轨迹为以AB为直径的圆，圆心为AB中点M，半径为，

因此

从而，选C.

2．（河南省重点中学2025届高三4月联合质量检测数学理）设是圆上的点，直线与双曲线：的一条斜率为负的渐近线平行，若点到直线距离的最大值为8，则（）

A．9 B． C．9或 D．9或

【答案】C

【解析】

因为双曲线的一条斜率为负的渐近线的斜率为，

所以，解得.

圆的圆心坐标是，半径为，

因为圆心到直线距离为，

所以点到直线距离的最大值为，

解得或.

当时，；

当时，.

综上，或.故选.

3．（广西桂林市、崇左市2025届高三下学期二模联考数学理）过双曲线的右支上一点分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，则的最小值为（）

A．5 B．4 C．3 D．2

【答案】A

【解析】

圆的圆心为，半径为；

圆的圆心为，半径为，

设双曲线的左右焦点为，，

连接，，，，可得

．

当且仅当为右顶点时，取得等号，

即最小值5．

故选：．

4．（福建省龙岩市2025届高三5月月考数学理）已知点在圆上，点在抛物线上，则的最小值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【解析】

由题得圆的圆心为（2,0），半径为1.

设抛物线的焦点为F(2,0),刚好是圆的圆心，

由题得|AB|≥|BF|-|AF|=|BF|-1,

设点B的坐标为(x,y),

所以|AB|≥x-(-2)-1=x+1,因为x≥0，

所以|AB|≥1，所以|AB|的最小值为1.

故选：A

5．（新疆2025届高三第三次诊断性测试数学理）若直线与圆有两个公共点，则点与圆的位置关系是（）

A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．以上都有可能

【答案】B

【解析】

解：因为直线与圆有两个公共点，

所以有，

即，

因为点与圆心的距离为，圆的半径为1，

所以点在圆外，故选B．

6．（河南省焦作市2024-2025学年高三年级第三次模拟考试数学理）已知抛物线E：y2＝2px（p＞0）的准线为l，圆C：（x﹣）2+y2＝4，l与圆C交于A，B，圆C与E交于M，N．若A，B，M，N为同一个矩形的四个顶点，则E的方程为（）

A．y2＝x B．y2＝x C．y2＝2x D．y2＝2x

【答案】C

【解析】

【分析】

如图，圆C：（x﹣）2+y2＝4的圆心C（，0）是抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点，

∵圆C：（x﹣）2+y2＝4的半径为2，

∴|NC|＝2，依据抛物线定义可得：|NA|＝|NC|＝2．

∵A，B，M，N为同一个矩形的四个顶点，

∴点A，N关于直线x＝对称，即，∴，

∴|NA|＝＝2，∴2p＝2，则E的方程为y2＝2x．

故选：C．

7．（闽粤赣三省十校2025届高三下学期联考数学理）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，分别过作准线的垂线，垂足分别为两点，以线段为直径的圆过点，则圆的方程为（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

由抛物线方程可知：，准线方程为：

设直线方程为：，代入抛物线方程得：

设，，则，

又，，在圆上

即

即

圆心坐标为：，即；半径为：

圆的方程为：

本题正确选项：．

8．（东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省试验中学)2025届高三第一次模拟数学理）中，，，，中，，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

由题，以点B为坐标原点，AB所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立直角坐标系；

设点，因为，所以由题易知点D可能在直线AB的上方，也可能在AB的下方；

当点D可能在直线AB的上方；

直线BD的斜率；直线AD的斜率

由两直线的夹角公式可得：

化简整理的

可得点D的轨迹是以点为圆心，半径的圆，且点D在AB的上方，所以是圆在AB上方的劣弧部分；

此时CD的最短距离为：

当当点D可能在直线AB的下方；

同理可得点D的轨迹方程：

此时点D的轨迹是以点为圆心，半径的圆，且点D在AB的下方，所以是圆在AB下方的劣弧部分；

此时CD的最大距离为：

所以CD的取值范围为．

9．（湖北省黄冈市2025届高三上学期元月调研理）已知圆关于对称，则的值为

A． B．1 C． D．0

【答案】A

【解析】

化圆为．

则圆心坐标为，

圆关于对称，

所以直线经过圆心，

，得．

当时，，不合题意，

．

故选A．

10．（北京市朝阳区2024-2025学年度高三期末）在平面直角坐标系xOy中，过A（4，4），B（4，0），C（0，4）三点的圆被x轴截得的弦长为（）

A．2 B． C