直线回归与相关的区别和联系王万荣讲解.pptx

直线回归与相关的区别和联系

;点击添加文本;线性回归与相关应用的注意事项;分析两个变量之间是否存在线性依存关系，从而从专业上解释两者之间的数量变化关系；

利用回归方程由自变量X对因变量Y进行估计或预测，必要时可以作区间估计；

利用回归方程进行逆运算，通过控制自变量X的取值限定因变量Y在一定范围内波动；也可以通过因变量Y对自变量X进行估计。实际中的标准曲线就是利用这一原理对测量值进行估计的。

;如果两个有内在联系的变量之间存在因果关系，那么应该以原因变量为X,以结果变量为Y；如果变量之间因果关系难以确定，则应以易于测定或变异较小者为X。

自变量X既可以是随机变量（称为Ⅱ型回归模型，两个变量都服从正态分布），也可以是给定的量（称为I型回归模型，在X取值固定时Y服从正态分布）。如果Y不服从正态分布，在进行回归分析前，应先进行变量的变换以使因变量符合回归分析的要求。

使用回归方程估计Y值时，尽量不要把估计的范围扩大到建立方程时的自变量的取值范围之外，由于超出样本取值范围，其线性关系是否成立难以判断，外推要慎重。

;1.相关分析理论，适用于两个变量都服从正态分布的情形，如果资料不服从正态分布，应先通过变量变换，使之近似正态化后计算相关系数。如果不能正态化，或针对有序数据则可以计算Spearman或Kendall相关系数进行分析（参考SPSS或SAS软件说明）。

2.相关系数r值究竟多大有实际意义，需要根据具体问题而定。例如，临床研究有时可能需要相关系数才有实际意义；而在人群研究中就已经很有意义。

3.相关系数可以描述两个变量间相互关系的密切程度和方向。然而，不能因为两变量间的相关系数有统计学意义，就认为两者之间存在着因果关系，要证明两事物间确实存在因果关系，必须凭借专业知识加以阐明。;1.相关系数理论上适用于两个数值变量都服从正态分布的情形。而在回归分析中，因变量是随机变量，自变量既可以是随机变量（Ⅱ型回归模型），也可以是给定的量（I型回归模型）。

2.线性相关表示两个变量之间的相互关系是双向的???线性回归则反映两个变量之间单向的依存关系，更适合分析因果关系的数量变化。;1.相关系数r与回归方程中的b正负号相同，r和b为正，说明X与Y的数量变化的方向是一致的，X增大，Y也增大；符号为负，变化方向相反。

2.对同一样本可以得出r与b互相转化的公式，两种假设检验完全等价。回归系数b乘以X和Y变量的标准差之比结果为相关系数r，即r=b*σx/σy

3.相关与回归可以互相解释。r的平方称为决定系数(coefficientofdetermination)，可表示为;对同一资料进行相关与回归分析，相关系数r与回归方程中的b正负号相同，r和b为正，说明X与Y的数量变化的方向是一致的，X增大，Y也增大；反之亦然。;