专题09 杨辉三角与裴波那契数列（2大题型）-2025年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）（原卷版）.pdf

专题09杨辉三角与裴波那契数

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题型01杨辉三角中的数列问题1

题型02裴波那契数4

题型01杨辉三角中的数列问题

·

【解题规律提分快招】

1、第二层是自然数

2、第三层是三角数

这个数列中的数字始终可以组成一个完美的等边三角形．

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、每一层的数字之和是一个倍增长的数

【典例训练】

一、单选题

12024··“”

．（江西景德镇三模）如图为杨辉三角示意图，已知每行的数字之和构成的数列为等比数列且记该

nSb=5logS+1+1bcc

数列前项和为n，设n2n，将数n中的整数项依次取出组成新的数列记为n，则20

的值为（）

A．545B．51C．560D．48

二、填空题

224-25··

．（高三上天津阶段练习）南宋数学家杨辉为我国古代数学研究做出了杰出贡献，他的著名研究成

“”“”

果杨辉三角记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的垛积术问题介绍了高阶等差数列，以高阶

等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数.若某

41371315

个二阶等差数列的前项为，，，，则该数列的第项为．

323-24··

．（高三下安徽合肥阶段练习）我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示

11

的三角形解释二项展开式的系数规律，现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：，，

1121133114641Laa=an

，，，，，，，，，，，，，，记作数n，则14；若数n的前项和

S=

为，则67.

42024··“”

．（浙江绍兴模拟预测）某数学兴趣小组模仿杨辉三角构造了类似的数阵，将一行数列中相邻两项

.12

的乘积插入这两项之间，形成下一行数列，以此类推不断得到新的数如图，第一行构造数，：第二

1,2,21,2,2,4,2,×××58An

行得到数：第三行得到数，则第行从左数起第个数的值为