2025年新北师大版数学七年级下册全册教案.docx

北师大版数学七年级下册全册教案

（２025年春季新教材)

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第一章整式的乘除

１幂的乘除

第1课时同底数幂的乘法

※教学目标※

１．经历探究同底数幂乘法运算性质的过程,进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。（难点）

２.了解同底数幂乘法的运算性质，运用性质熟练进行计算,并能解决一些实际问题。（重点）

３。在发展推理能力和有条理的表达能力的同时,体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心.

※教学过程※

一、新课导入

［情境导入］光在真空中的速度大约是3×108m／s,太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.2２年。一年以3×1０7秒计算，比邻星与地球的距离约为多少？

解:根据距离＝速度×时间,可得比邻星与地球的距离约为

3×１０8×３×１07×4。22＝37。９8×（108×1０7)（米).

二、新知探究

（一）同底数幂的乘法法则

［提出问题]108×107如何计算呢？

［合作探究］根据幂的意义,计算:

108×107

＝

=

。

思考：aｍ·aｎ等于什么（m，ｎ都是正整数）?为什么？

am·an表示同底的幂的乘法,根据幂的意义，可得

am·an＝·

==am+n。

［归纳总结］由此得到同底数幂的乘法法则：am·an＝aｍ+n（m，n都是正整数）。

用语言来描述此性质，即为:

同底数幂相乘,底数不变，指数相加.

延伸：

am·an·ａp等于什么？

am·an·aｐ=(aｍ·ａn）·ap=aｍ+ｎ·ap=ａｍ+n＋ｐ；

aｍ·aｎ·aｐ=aｍ·(ａｎ·aｐ）=am·an+p=am+ｎ+p；am·an·ap=··=am+n+ｐ。

［小结]公式中的底数a可以是一个数、一个字母、一个单项式或一个多项式。

［典型例题]例１计算：

（1）102×10３;（２）１０m×10ｎ（m，n都是正整数)；

(3）2m×2n等于什么？()m×(）n呢,（m,n都是正整数)；

(4)105×(—１０)８。

解:(1）1０2×1０3=105=10２+3.（2）10ｍ×１0n=１０m+n。

（3）2ｍ×2n=２m＋n。()m×（）n＝（）m＋n。

(4）10５×（-10)８=1０5×108＝101３=１0５+８.

［针对练习］1.计算下列各式:

（１）(-3）７×（－3)6;—3(2)()3×（-)；－

(3）－x3·x5；—ｘ８（４）b2ｍ·ｂ2m+1。ｂ4m+1

2。a3·a3=＿＿＿＿a6___,ａ３＋ａ3＝__2a3__＿__，a4·(－a）3＝__－ａ7___＿.

注意：底数相同时,直接应用法则；底数不相同时,先变成同底数，再应用法则。

［典型例题]例2计算:(１)（2a＋ｂ）2ｎ+1·（2ａ+b）3·(２ａ+b）n-４;(２）（x－y)2·（y—ｘ）5。

【解析】：将底数看成一个整体进行计算。

解：(1）原式＝（2ａ＋ｂ）(２ｎ+１）+３+（n－4)＝（2a＋ｂ）3ｎ;

（2)原式=—（ｘ-ｙ）2·（x－y）5=—（x－ｙ）7。

［归纳总结]底数互为相反数的幂相乘时,先把底数统一，再进行计算.

（a－b）ｎ＝eｑ\b＼lc＼｛（\a\vs４\ａl＼co1(（b—a）n（n为偶数)，,－(ｂ－ａ)ｎ(n为奇数）．））

［针对练习]

1．（-x）3·（－x)２·（—x）＝__x６_＿__＿_，(x—y）２·（x－y)4=__（ｘ－y）6_____＿。

2。计算:（ａ—ｂ）3·（ｂ－a)·（ａ-b)5=__-（a—b）９_____。

（二)同底数幂的乘法法则的逆用

[典型例题]例３（１)如果2m=5，2n=3，那么2m+n

（2)若3×32m×32m

［方法总结］同底数幂的乘法法则可以逆用,即am+n＝aｍ·an。

（三)同底数幂的乘法法则的实际应用

[典型例题］例４光在真空中的速度约为3×108m/ｓ，太阳光照射到地球上大约需要5×1０２ｍ／s。地球距离

太阳大约有多远？

解：３×1０8×５×１02

=１5×1010

=1。5×1011(m).

答:地球距离太阳大约有1．5×1011m。

三、课堂小结

1。同底数幂的乘法法则:

同底数幂相乘，底数不变,指数相加。即am·an=ａm＋n（m,n都是正整数）.

同底数幂的乘法法则的运用

四、课堂训练

1。计算:

（1）52×5７;５9（2）7×7３×7２；76(３）-x２·ｘ3;-x5(4)（—ｃ）3·（—ｃ）ｍ.(－c）3+m

判断（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）x3·x５＝x15?