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数学教学论文：小学数学图形与几何知识结构及教学建议

摘要：义务教育数学课程标准（2022年版）倡导核心素养的教学价值取向，文章选取图形与几何这一知识领域，围绕图形的认识与测量、图形的位置与运动这两个主题，从图形的认识、图形的度量、图形的位置和图形的运动四个方面，阐述相应的知识结构、关联的核心素养和对应的教学建议等问题，为核心素养视域下开展小学数学教学研究提供参考。

关键词：核心素养；图形与几何；教学研究；实施建议

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称为“2022年版课标”）主张核心素养导向，在课程总目标中指出：通过义务教育阶段的数学学习，让学生逐步会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。在课程实施中提出明确的要求：为实现核心素养导向的教学目标，不仅要注重教学内容的结构化，而且要注重教学内容与核心素养的关联。下面，选取图形与几何这一知识领域，围绕图形的认识与测量、图形的位置与运动这两个主题，从图形的认识、图形的测量、图形的位置和图形的运动四个方面，讨论核心素养视域下小学数学图形与几何的教学问题。

一、图形认识的知识结构、核心素养及教学建议

图形的认识属于“图形的认识与测量”这一主题第一板块的教学内容，图形认识是图形测量的重要基础，包括平面图形和立体图形，封闭的平面图形主要有三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形和圆，立体图形主要有长方体、正方体、圆柱、圆锥、球（如图1所示）。在数学学习中，图形的认识一般分为初步认识和再认识两个阶段，在图形的初步认识中，主要认识图形的名称和组成，在图形的再认识中，主要认识图形的分类、特征、性质。图形认识从本质上看，经历一个由浅入深的过程，从表面到实质的过程，从感性认识到理性认识的过程，图形的理性认识，本质上是图形的一个量化过程。

图形认识关联的核心素养，我们可以从以下三个维度分别进行分析。

第一，从“数学眼光”的维度分析，在图形的名称和组成中，关联核心素养的主要表现是“空间观念”，2022年版课标指出：空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。因此，在图形初步认识的教学中，我们不仅应该让学生经历从实际物体到几何图形的抽象过程，而且应该让学生经历从几何图形到实际物体的想象过程，将实际物体和几何图形以及“形状”和“名称”建立起一一对应关系，让学生看到“形状”就能想到“名称”，看到“名称”就能想到“形状”，对空间物体或几何图形的形状具有初步的直观认识，从而发展学生的空间观念，为后续图形的测量奠定重要基础。

第二，从“数学思维”的维度分析，在图形的分类、特征、性质中，关联核心素养的主要表现是“推理意识”，在这里图形的分类蕴含演绎推理，图形的特征、性质蕴含归纳推理。2022年版课标指出：推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。因此，在图形分类的教学中，我们应该让学生经历从一般到特殊的过程，体会演绎推理的思维过程，积累演绎的经验，在图形的特征、性质的教学中，应该让学生经历从特殊（个别图形具有的特征、性质）到一般（所有图形都具有的特征、性质）的过程，体会归纳推理的思维过程，积累归纳的经验，从而发展学生的推理意识。

第三，从“数学语言”的维度分析，图形的名称、组成、分类、特征、性质等知识，成为几何学中的特有语言，用这些语言可以从“形状”的角度表达现实世界，关联核心素养的主要表现是“应用意识”，2022年版课标指出：应用意识主要是指有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实生活中的现象与规律，解决现实生活中的问题。因此，教学时我们要通过联系生活，让学生感悟到现实生活中蕴含着大量与图形有关的问题，可以用图形的知识加以解释或用几何的方法进行解决，从而发展学生的应用意识。

二、图形测量的知识结构、核心素养及教学建议

图形的测量属于“图形的认识与测量”这一主题第二板块的教学内容，图形测量是图形认识的进一步发展，包括一维几何量的测量（周长）、二维几何量的测量（面积）和三维几何量的测量（体积）。其中，周长计算公式主要有长方形、正方形和圆，面积计算公式主要有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆，体积计算公式主要有长方体、正方体、圆柱、圆锥（如图2所示）。图形的测量是图形理性认识中量化的结果，周长是图形一维量化的结果，面积是图形二维量化的结果，体积是图形三维量化的结果。从本质上看，周长、面积、体积都是积分的结果，周长是点无穷累积的结果，面积是线段无穷累积的结果，体积是面无穷累积的结果，周长公式、面积公式、体积公式从本质上看都是一种函数关系，比如

图形测量关联的核心素养，我们可以从以下三个维度分别进行分析。

第一，从“数学眼光”的维度分析，在度量单位（包括长度单位、面积单位、体积单位）的教学中，关联核心素养的主要表现是“量感”，2022