第8章 成对数据的统计分析【单元提升卷】（解析版）.docx

第8章成对数据的统计分析【单元提升卷】

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共21题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．

一、填空题

1．已知随机变量，且，其中，则___________.

【答案】

【分析】根据正态分布曲线的对称性即可求得结果.

【详解】由正态分布曲线的对称性可知：，

.

故答案为：.

2．对具有线性相关关系的变量，测得一组数据如下：

2

4

5

6

8

20

40

60

70

80

根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型预测当时，的估计值为__________.

【答案】211.5

【分析】线性回归直线方程过样本中心点()，求出，即可得回归直线方程，当时，求解即可．

【详解】样本平均数，，回归直线方程为，

则回归直线方程为，

当时，．

故答案为：211.5．

3．如果的观测值为，可以认为“与无关”的可信度是________．

【答案】1%##0.01

【分析】根据观测值，得到有99%的把握性认为变量相关，进而得到答案.

【详解】由题意知，观测值为，所以有99%的把握性认为变量相关，

所以认为“与无关”的可信度是1%.

故答案为：1%.

4．在一项中学生近视情况的调查中，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时，最有说服力的方法是______．

【答案】独立性检验

【分析】近视与性别是两个分类变量，根据分类变量的研究方法确定答案.

【详解】近视与性别是两个分类变量，

在检验两个随机事件是否有关时，最有说服力的方法是独立性检验，

故答案为：独立性检验.

5．由组成的三位编号中，若用表示“第二位数字为的事件”，用B表示“第一位数字为的事件”，则___________.

【答案】##

【分析】列举出所有基本事件，从而确定和，根据条件概率公式可求得结果.

【详解】用组成的三位编号有，，，，，，，，共个；

则，，.

故答案为：.

6．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：

作文成绩优秀

作文成绩一般

总计

课外阅读量较大

22

10

32

课外阅读量一般

8

20

28

总计

30

30

60

由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，有________把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．

【答案】99.5%##0.995

【分析】根据临界值表，与临界值比较得到结论即可

【详解】根据临界值表，9.6437.879，

在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，

即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．

故答案为：99.5%

7．在一组样本数据，，…，（不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为______．

【答案】

【分析】根据直线斜率可知两个变量负相关，结合数据点都在直线上可确定.

【详解】直线的斜率，这两个变量成负相关，，

又所有样本点都在直线上，．

故答案为：.

8．如果散点图的所有点都在一条直线上，则离差均为______，离差的平方和为______，相关指数为______．

【答案】????0????0????1

【分析】根据离差的概念，即可得解.

【详解】若具有相关关系的散点图中所有点都在一条直线上时，相关关系变为函数关系，则相关指数为1，离差为0，此时离差的平方和也为0.

故答案为：0；0；1.

9．若随机变量，，其中，则下列等式中成立的是___________.（写出所有满足条件的等式序号）

①

②

③

④

【答案】①③

【分析】根据正态分布曲线的对称性依次判断各个选项即可.

【详解】，正态分布曲线关于对称；

对于①，，①正确；

对于②，，，，②错误；

对于③，，③正确；

对于④，，④错误.

故答案为：①③.

10．给出下列四个命题：

①线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；

②由变量和的数据得到其回归直线方程，则一定经过点；

③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；

④在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位.

其中，所有真命题的序号是___________.

【答案】②③④

【分析】根据相关系数、回归方程和回归分析的相关知识依次判断各个选项即可.

【详解】对于①，若，，则，此时对应的两个变量的线性相关性更强，①错误；

对于②，回归直线必过样本中心点，②正确；

对于③，残差平方和越小，模型拟合效果越好，③正确；

对于④，由回归方程可知：