3.3.2圆周角定理及其推论2、3教案.docxVIP

潍坊高新区2023-2024学年度第一学期初中数学课时备课设计

时间：2023年10月8日学校：新纪元学校年级：九

课题

3.3.2圆周角定理推论2、3

课型

新授

课标

要求

解读

了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半；直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补.

教材

内容

分析

1.内容分析：

本节课是在学生已经学习了圆周角的概念，圆周角定理及其推论1之后，探索同弧上的圆周角的关系以及直径所对圆周角的度数得到推论2、3.

2.知识结构分析：

学

情

分

析

已有经验：圆周角概念、圆周角定理及其推论1，圆的对称性、垂径定理、弧、弦、及圆心角、圆周角的概念及之间的关系.

学生未知：圆周角定理及其推论2、3以及应用

困难障碍：圆周角定理及其推论2、3的证明推理以及应用解决线段长度等问题

个性差异：部分学生对于结合图形找准相关的角或者弧感觉困难，其实就是复杂图形之中抽象出基本图形的能力有待于进一步的加强.

学

习

目

标

1.通过自主学习，探究圆周角定理推论2，并能熟练应用推论2求角度大小.

2.通过小组合作与交流，猜测并验证圆周角定理推论3，并能综合应用推论3求角的度数及线段长度.

3.通过例题和练习，能灵活运用圆周角定理推论2、3解决求角度大小和线段长度等问题.

教学难点及突破措施

教学重点：圆周角定理推论2、3

教学难点：圆周角定理推论2、3的证明以及应用

突破措施：结合典型例题分析，归纳解题思路，并通过变式训练巩固强化

评价任务及

评价量规

针对目标

评价任务

评价量规

目标1

结合图形，探究出圆周角定理推论2，并能应用推论2，正确的完成跟踪练习.

A.能熟练地解决圆周角定理推论2的题目

B.能够通过解决部分有关圆周角推论的题目

C.能说出圆周角的推论，但是还不能解题

目标2

完成对应跟踪训练，上台讲解解题思路.

能熟练地完成对应跟踪训练，并能上台讲解解题思路.

能够完成对应跟踪训练，无法有逻辑的说出思路

C.不能自主完成对应跟踪训练

目标3

完成例题和对应的跟踪练习，交流解题思路与方法，板书解题过程.

A.能熟练完成例题和对应的跟踪练习，有效解题思路与方法.

B.能完成例题和对应的跟踪练习

C.不能完成例题和对应的跟踪练习

环节及对应目标

学习内容

学教活动

评价要点

BAO

B

A

O

.

70°

x

C

1.什么叫圆周角？

2.说出圆周角定理和推论1的内容.

3.如右图，则∠X＝

情境导入：

木板断裂的一部分如图所示，工作人员为配到与原来大小一样的圆形木板，直接将这块木板带到了商场。工人师傅调整角尺的角度，使∠ACB=90°，此时AC=6m，BC=8m，工人师傅就说出了木板的直径。你知道木板的直径是多少吗？

新知探究：

问题1.如图所示：在⊙O中，∠C、∠D、∠E都是弧AB所对的圆周角，它们的大小有什么关系？

由此你能得出什么结论？能证明你的结论吗？想一想.

问题2.如图所示：“同弧”能否改成“等弧”呢？

例：如果弧AB=弧DE,那么它们所对的圆周角∠C与∠F相等吗？

教师提问：

反之，∠C与∠F都是圆O的圆周角，且∠C=∠F，那么弧AB与弧DE相等吗？由此你能得到什么结论？

把同圆换成“等圆”呢？

归纳总结

推论2:______________________________

几何语言：∵_____________∴_________________

或∵_____________∴_________________

【跟踪练习】

如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（）

A．43° B．35°C．34°D．44°

问题3.AB是⊙O的直径，点C为⊙O上不同于A、B的任意一点，连接CA、CB.

(1)圆周角∠ACB的度数是多少？怎样证明你的结论？

(2)你能说出这个定理的逆命题吗？这个逆命题是真命题吗？如果你认为是真命题，请给出证明.

归纳总结：

圆周角定理推论3：______________________________

几何语言：∵_____________∴_______________

或∵_____________∴_______________

【跟踪练习】

1．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_____,∠BOD=__

2.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AB交AC于点D.已知OD=5cm，∠CAB=30°，则BC的长为____________．

【典例精析】

例2如图，△ABC内接于