2024-2025学年安徽省马鞍山市红星中学高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年安徽省马鞍山市红星中学高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若直线l⊥平面α，直线l的方向向量为s，平面α的法向量为n，则下列结论可能正确的是(????)

A.s=(1,0,1)，n=(1,0,?1) B.s=(1,1,1)，n=(1,1,?2)

C.s=(2,1,1)，n

2.已知公差不为零的等差数列{an}中，a3+a5+a7=12，a1，a

A.20 B.30 C.35 D.40

3.过点P(?2,4)作圆O：(x?2)2+(y?1)2=25的切线l，直线m：ax?3y=0与直线l平行，则直线l

A.4 B.2 C.85 D.

4.在三棱锥P?ABC中，AB=BC=2，AC=22，PB⊥平面ABC，点M，N分别AC，PB的中点，MN=6，Q为线段AB上的点，使得异面直线PM与CQ所成的角的余弦值为3434

A.14 B.13 C.12

5.从点P(2,?5)射出的一束光线在y轴上反射后与圆C：x2+y2

A.11x+2y+32=0 B.2x?y?1=0

C.x?y?2=0 D.2x?y?2=0

6.圆心在直线x?y?4=0上，且经过两圆x2+y2?4x?3=0，

A.x2+y2?6x+2y?3=0 B.x2

7.已知F1，F2是双曲线C1：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点，椭圆C2与双曲线C1的焦点相同，C

A.12 B.32 C.

8.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1(n∈N?)

A.2 B.3 C.4 D.5

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.直线y=ax?2a+4(a∈R)必过定点(2,4)

B.截距相等的直线都可以用方程x+y=a(a∈R)表示

C.直线y=?33x+1的倾斜角为120°

D.过点(?2,3)

10.已知曲线C：x2m2+2

A.若m0，则曲线C表示双曲线

B.曲线C可能表示一个圆

C.若曲线C是椭圆，则其长轴长为2m

D.若m=1，则曲线C

11.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E、F分别是BC、A1

A.EF//平面AA1B1B

B.直线EF与平面ABC所成角的正弦值为55

C.若D是B1C1的中点，若M是B1A1的中点，则F到平面

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设x，y∈R，向量a=(3,2,1)，b=(1,x,1)，c=(y,4,2)，且a⊥b，a

13.已知数列{an}的前n项和为Sn，且点(an,Sn)总在直线y=2x?1

14.已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，点P的坐标为(2,1)，动点A，B在抛物线C上，且PA⊥PB，则FA+FB的最小值是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知平行六面体ABCD?A1B1C1D1，底面是正方形，AD=AB=2，AA1=1，∠A1AB=∠DAA1=60°，A1C

16.(本小题15分)

已知圆C的圆心在直线y=12x，且过圆C上一点M(1,3)的切线方程为y=3x．

(1)求圆C的方程；

(2)设过点M的直线l与圆交于另一点N，求S△CMN

17.(本小题15分)

如图，已知正四棱台ABCD?A1B1C1D1的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，A1A=5，点P是棱B1C1上的动点(包括端点)．

(1)证明，平面A1B

18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左右焦点分别为F1(?1,0)、F2(1,0)，离心率e=22，直线l交椭圆C于A、B两点，O为坐标原点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若l不过O点且不平行于坐标轴，记线段

19.(本小题17分)

定义：若无穷数列{an}满足{an+1?an}是公比为q的等比数列，则称数列{an}为“M(q)数列”.设数列{bn}中b1=1，b3=7．

(1)若b2=4，且数列{bn}是“M(q)数列”，求数列{bn}的通项公式；

(2)设数列{bn}的前n项和为

参考答案

1.C?

2.B?

3.A?

4.A?

5.B?

6.A?

7.C?

8.C?

9.AD?

10.AD?

11.ACD?

12.62

13.(n?1)2

14.11?

15.解：(1)AN=AC+CC1+C1N=AB+AD+AA1?13A1C1