6.2.3组合数说课稿-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

6.2.3组合数说课稿-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

一、教学内容分析

1.本节课的主要教学内容：本节课主要围绕组合数的概念、性质及其计算展开，重点介绍组合数的计算公式、性质及其应用。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课的内容与学生已有的排列知识紧密相连，通过引入组合数，使学生认识到排列与组合的关系，进一步拓展学生对计数问题的认识。教材章节为《数学人教A版（2019）选择性必修第三册》中的“6.2排列与组合”。

二、核心素养目标

1.发展逻辑推理能力，通过组合数的概念推导，培养学生从具体情境中抽象出数学模型的能力。

2.培养数学抽象能力，使学生能够理解和运用组合数的性质，形成对计数问题的抽象思维。

3.增强数学建模意识，通过解决实际问题，使学生体会到数学在现实生活中的应用价值。

三、学情分析

本节课面对的是高二年级的学生，这一阶段的学生已经具备了一定的数学基础，对排列组合等计数问题有一定的认识。在知识层面上，学生已经学习了排列的概念，对组合的概念也有初步的了解。然而，组合数的计算和性质对于他们来说可能是一个新的挑战，需要通过本节课的学习来加深理解和掌握。

在能力方面，学生需要具备一定的逻辑思维能力，能够通过逻辑推理来理解组合数的计算公式。此外，学生需要具备一定的抽象思维能力，能够将实际问题转化为数学模型。在解决实际问题时，学生的应用能力也是关键，他们需要能够将所学知识应用到新的情境中。

从素质角度来看，学生的自主学习能力和合作学习意识对于本节课的学习至关重要。由于组合数的计算和性质较为抽象，学生需要通过自主探究和小组讨论来逐步理解和掌握。在行为习惯上，学生需要保持专注，积极参与课堂活动，这对于提高学习效果是非常有帮助的。

总体而言，学生对本节课的学习有一定的基础，但也存在一定的困难。因此，教学过程中需要注重引导学生逐步深入理解，通过实例分析和问题解决，帮助学生克服学习难点，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有《数学人教A版（2019）选择性必修第三册》教材，以便查阅相关章节内容。

2.辅助材料：准备与组合数相关的图片、图表和视频等多媒体资源，以增强学生对抽象概念的理解。

3.教学工具：准备计算器或编程软件，以便学生在计算组合数时使用。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行小组合作学习；在黑板上预留足够空间，用于板书和展示计算过程。

五、教学过程

一、导入新课

（教师）同学们，我们已经学习了排列的相关知识，今天我们来探讨一个新的概念——组合数。请大家思考，排列和组合有什么区别？它们在解决实际问题中有何应用？

（学生）排列是按照一定顺序排列，而组合是不考虑顺序。

（教师）很好，这就是排列和组合的基本区别。今天我们将重点学习组合数的概念、性质及其计算方法。

二、新课讲授

1.组合数的定义

（教师）首先，我们来明确一下组合数的定义。组合数是指从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素组成一组，不考虑元素的顺序，这样的组合方式的总数。

（学生）老师，组合数用符号C(n,m)表示，对吗？

（教师）正确，C(n,m)表示从n个不同元素中取出m个元素的组合数。接下来，我们通过一个例子来理解这个概念。

（教师）举例：从4个不同的水果中取出2个，有多少种不同的组合？

（学生）从4个不同的水果中取出2个，可以是苹果和香蕉，苹果和橙子，苹果和葡萄，香蕉和橙子，香蕉和葡萄，橙子和葡萄，共6种。

（教师）很好，这就是组合数的计算。现在，我们来看看组合数的性质。

2.组合数的性质

（教师）组合数具有以下性质：

（1）对称性：C(n,m)=C(n,n-m)

（2）递推关系：C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)

（3）恒等式：C(n,0)=C(n,n)=1

（学生）老师，这些性质有什么作用呢？

（教师）这些性质可以帮助我们简化组合数的计算，解决一些实际问题。

3.组合数的计算方法

（教师）组合数的计算方法主要有两种：直接计算法和递推计算法。

（1）直接计算法：根据组合数的定义，直接计算组合数。

（2）递推计算法：利用组合数的递推关系，逐步计算组合数。

（教师）接下来，我们通过实例来学习这两种计算方法。

三、课堂练习

1.计算组合数C(5,2)和C(5,3)。

（学生）C(5,2)=10，C(5,3)=10。

2.利用递推关系计算C(7,4)。

（学生）C(7,4)=C(6,3)+C(6,4)=20+15=35。

四、课堂讨论

1.请同学们举例说明组合数在生活中的应用。

（学生1）组合数在彩票中奖概率的计算中非常有用。

（学生2）组合数在