2024-2025学年北京市石景山区高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年北京市石景山区高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线y=3x?1的倾斜角为

A.15° B.30° C.45° D.60°

2.双曲线x26?y

A.y=±12x B.y=±2x C.y=±

3.已知两条不同的直线l，m与两个不同的平面α，β，下列命题正确的是(????)

A.若l//α，l⊥m，则m⊥α B.若α//β，m//α，则m//β

C.若l⊥α，l//β，则α⊥β D.若l//α，m//α，则l//m

4.过点P(2,1)作圆C：x2+y2=1的切线l，则切线

A.4x?3y?5=0 B.4x?3y?9=0

C.y=1或4x?3y?5=0 D.y=1或4x?3y?9=0

5.已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，满足∠F1MF2=π2

A.(0,1) B.(0,12] C.(0,

6.如图所示，空间四边形OABC中，OA=a,OB=b,OC=c，点M在OA上，且OM=2

A.12a?23b+12

7.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，P为B

A.π2 B.π3 C.π4

8.在平面内，A,B是两个定点，C是动点．若AC?BC=1，则点C的轨迹为

A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.直线

9.在正四棱锥P?ABCD中，AB=2，二面角P?CD?A的大小为π4，则该四棱锥的体积为(????)

A.4 B.2 C.43 D.

10.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M为棱AB的中点，动点P在平面BC

A.两个点

B.线段

C.圆的一部分

D.抛物线的一部分

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

11.在空间直角坐标系中，已知点A(1,1,2)，B(?3,1,?2)，则线段AB的中点坐标是______．

12.点P(1,?1)到直线x?y+1=0的距离是______．

13.若直线l1：ax+2y+2=0与直线l2：3x?y?2=0平行，则a的值为______．

14.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，点M在C上.若M到直线x=?3的距离为5，则|MF|=______．

15.如图所示，在四面体ABCD中，AD⊥BD，截面PQMN是矩形，给出下列四个结论：

①平面BDC⊥平面ADC；

②AC//平面PQMN；

③平面ABD⊥平面ADC；

④AD⊥平面BDC．

其中所有正确结论的序号是______．

三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题6分)

在△OAB中，O是坐标原点，A(?2,2)，B(1,3)，求△OAB的外接圆方程．

17.(本小题8分)

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，A1A⊥底面ABC，底面ABC为等边三角形，E，F分别为BB1，AC的中点．

(Ⅰ)求证：BF//平面A1EC

18.(本小题8分)

抛物线C：y2=4x的顶点为坐标原点O，焦点为F，过F且斜率为k的直线l与C交于A，B两点．

(Ⅰ)当k=1时，求|AB|；

(Ⅱ)若△OAB的面积为6，求k

19.(本小题9分)

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形.AD//BC，∠BAD=∠BAF=90°，AB=AD=1，BC=3．

(Ⅰ)求证：AF⊥CD；

(Ⅱ)求直线BF与平面CDE所成角的正弦值；

(Ⅲ)判断线段BD上是否存在点M，使得直线CE/?/平面AFM.(结论不要求证明)

20.(本小题9分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)过点(0,3)，且离心率为12.设A，B为椭圆C的左、右顶点，P为椭圆上异于A，B的一点，直线AP，BP分别与直线l：x=4相交于M，N两点，且直线MB与椭圆C交于另一点H．

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)求证：直线AP与

参考答案

1.D?

2.C?

3.C?

4.C?

5.C?

6.B?

7.D?

8.A?

9.C?

10.B?

11.(?1,1,0)?

12.3

13.?6?

14.4?

15.ABC?

16.解：设△OAB的外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2?4F0)，

根据题意，可得

17.(Ⅰ)证明：取A1C1的中点N，连接NF，EM，设NF∩AC1=M，因为E，F分别为BB1，AC的中点，

可得M为NF的中点，所以EM//BF；

又因为EM?平面A1EC，BF?平面A1EC，

所以BF//平面A1EC；

(Ⅱ)证明：因为底面ABC为等边三角形，F为AC的中点，所以BF⊥AC，

又因为A1A⊥底面A