2024-2025学年北京市延庆区高一上学期期末考试数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年北京市延庆区高一上学期期末考试数学试题

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U=x∈Nx≤6且A=x∈Ux2≤5，

A.x0≤x≤4 B.x?5≤x≤4

2.不等式2x+1x?2≤1的解集为(????)

A.?∞,?3 B.?3,2 C.1,2 D.?3,2

3.某科研院所共有科员人员800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的240人，无职称的80人，欲了解该科研院所科研人员的创新能力，决定采取分层抽样的方法抽取样本，其中含无职称的8人，则共抽取(????)

A.20人 B.40人 C.60人 D.80人

4.以下茎叶图中甲组数据的75%分位数和乙组数据的方差分别是(????)

A.168.5，65.7 B.168.5，41.7 C.170，41.7 D.170，65.7

5.下列函数中，既是偶函数又在区间(?∞,0)上单调递减的是(????)

A.y=x23 B.y=(12)

6.已知幂函数fx=xa，则“a0”是“f

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知甲、乙两组数可分别用图(1)、(2)表示，记甲、乙两组数的平均数和方差分别为x1、x2、s12、s22

A.x1x2，s12s22 B.x1=

8.人的眼皮有单眼皮与双眼皮之分，决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因(记为B)，另一种是隐性基因(记为b)；基因总是成对出现(如BB,bB,Bb,bb)，而成对的基因中，只要出现了显性基因，那么这个人就一定是双眼皮；有一对夫妻，父亲的基因为Bb，母亲的基因是bb，不考虑基因突变，则他们的孩子是单眼皮的概率为(????)

A.0 B.14 C.12

9.不等式log3x≥1

A.x1≤x≤3 B.x1≤x≤4

C.xx≥1

10.方程2x+3x

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.已知a=2，b=4，则a+b的最大值为??????????，最小值为

12.已知在平行四边形ABCD中，E是BD边上中点，AB=a，AD=b，用a，b分别表示向量BD=??????????，AE

13.已知log4a=log25b=2

14.已知x0，则y=1+2x+2x的最大值为??????????，当且仅当x=??????????时，等号成立．

15.人们通常以分贝(符号是dB)为单位来表示声音强度的等级，其中0dB是人能听到的等级最低的声音，一般地，如果强度为x的声音对应的等级为fxdB，则有f

①等级为0dB的声音的强度为1×10

②函数fx

③等级为80dB的声音与70dB的声音强度之比是10；

④等级为60dB的声音与90dB的声音强度之比是1000．

其中所有正确结论的序号是??????????．

三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(1)求方程x+5

(2)求不等式x2

(3)求方程组x2

(4)已知一元二次方程x2+x?3=0的两根为x1与x2

17.计算下列各式的值或简化下列各式：

(1)log

(2)e

(3)5

(4)m+m

18.已知A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)，记录如下：

A组

11

12

13

14

15

16

17

B组

13

14

16

17

18

15

a

假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．

(1)求甲的康复时间不少于14天的概率；

(2)如果a=12，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；

(3)写出a为何值时，A，B两组病人康复时间方差相等.(结论不要求证明)

19.(1)比较下列各题中两个值的大小，并说明理由：

①0.9a与

②(a2+2

③log50.5

④已知实数a，b满足6a6b，

(2)设f(x)=logax，其中a0且a≠1，比较f(x

20.已知函数f(x)=lg(x+1)

(1)求函数f(x)的定义域、值域；

(2)判断f(x)的反函数是否存在，如果不存在，说明理由；如果存在，求出反函数的解析式；

(3)如果f(2m)f(m+2)，求m的取值范围；

(4)令g(x)=f(10x)+2ax，已知g(x)是偶函数，求

21.设集合A2n=1,2,3,?,2nn∈N?,n≥2.如果对于A2n的每一个含有mm≥3个元素的子集P，P

(1)当n=3时，判断6和4是否为集合A6

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