2023-2024学年北京市朝阳区北京工业大学附属中学高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析.docVIP

2023-2024学年北京市朝阳区北京工业大学附属中学高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，若函数的极大值点从小到大依次记为，并记相应的极大值为，则的值为（）

A． B． C． D．

2．设全集，集合，，则（）

A． B． C． D．

3．已知单位向量，的夹角为，若向量，，且，则（）

A．2 B．2 C．4 D．6

4．若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则的值为()

A． B． C． D．

5．如图，在矩形中的曲线分别是，的一部分，，，在矩形内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为，取自非阴影部分的概率为，则（）

A． B． C． D．大小关系不能确定

6．命题：存在实数，对任意实数，使得恒成立；：，为奇函数，则下列命题是真命题的是（）

A． B． C． D．

7．设向量，满足，，，则的取值范围是

A． B．

C． D．

8．已知为定义在上的偶函数，当时，，则（）

A． B． C． D．

9．已知函数．若存在实数，且，使得，则实数a的取值范围为（）

A． B． C． D．

10．执行如图所示的程序框图，当输出的时，则输入的的值为()

A．-2 B．-1 C． D．

11．空气质量指数是反映空气状况的指数，指数值趋小，表明空气质量越好，下图是某市10月1日-20日指数变化趋势，下列叙述错误的是（）

A．这20天中指数值的中位数略高于100

B．这20天中的中度污染及以上（指数）的天数占

C．该市10月的前半个月的空气质量越来越好

D．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好

12．已知集合，则=（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设满足约束条件且的最小值为7，则＝_________.

14．已知平行于轴的直线与双曲线：的两条渐近线分别交于，两点，为坐标原点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为______.

15．已知是夹角为的两个单位向量，若，，则与的夹角为______.

16．定义在R上的函数满足：①对任意的，都有；②当时，，则函数的解析式可以是______________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得2分，反面向上得1分.

（1）设抛掷4次的得分为，求变量的分布列和数学期望.

（2）当游戏得分为时，游戏停止，记得分的概率和为.

①求；

②当时，记，证明：数列为常数列，数列为等比数列.

18．（12分）已知函数.

（1）解关于的不等式；

（2）若函数的图象恒在直线的上方，求实数的取值范围

19．（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

（1）求B；

（2）若的面积为，周长为8，求b.

20．（12分）已知数列的前项和为，且满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，，且数列前项和为，求的取值范围．

21．（12分）己知的内角的对边分别为.设

（1）求的值；

（2）若，且，求的值.

22．（10分）已知都是大于零的实数．

（1）证明；

（2）若，证明．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

对此分段函数的第一部分进行求导分析可知，当时有极大值，而后一部分是前一部分的定义域的循环，而值域则是每一次前面两个单位长度定义域的值域的2倍，故此得到极大值点的通项公式，且相应极大值，分组求和即得

【详解】

当时，，

显然当时有，，

∴经单调性分析知

为的第一个极值点

又∵时，

∴，，，…，均为其极值点

∵函数不能在端点处取得极值

∴，，

∴对应极值，，

∴

故选：C

【点睛】

本题考查基本函数极值的求解，从函数表达式中抽离出相应的等差数列和等比数列，最后分组求和，要求学生对数列和函数的熟悉程度高，为中档题

2、B

【解析】

可解出集合，然后进行补集、交集的运算即可．

【详解】

，