2023-2024学年北京市第五十六中学高考数学必刷试卷含解析.docVIP

2023-2024学年北京市第五十六中学高考数学必刷试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列是公比为的等比数列，且，，成等差数列，则公比的值为（???）

A． B． C．或 D．或

2．已知函数，若，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．已知复数满足：，则的共轭复数为（）

A． B． C． D．

4．如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

A． B． C． D．

5．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）

A．1 B．-1 C．2 D．-2

6．已知数列是公比为的等比数列，且，若数列是递增数列，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

7．若均为任意实数，且，则的最小值为（）

A． B． C． D．

8．已知圆M:x2+y2-2ay=0a0截直线x+y=0

A．内切 B．相交 C．外切 D．相离

9．设集合，，则（）．

A． B．

C． D．

10．一个正四棱锥形骨架的底边边长为，高为，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（）

A． B． C． D．

11．已知，则，不可能满足的关系是（）

A． B． C． D．

12．点为棱长是2的正方体的内切球球面上的动点，点为的中点，若满足，则动点的轨迹的长度为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．记为等比数列的前n项和，已知，，则_______.

14．若函数满足：①是偶函数；②的图象关于点对称.则同时满足①②的，的一组值可以分别是__________.

15．函数的图像如图所示，则该函数的最小正周期为________.

16．在中，已知是的中点，且，点满足，则的取值范围是_______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）若数列满足：对于任意，均为数列中的项，则称数列为“数列”．

（1）若数列的前项和，，试判断数列是否为“数列”？说明理由；

（2）若公差为的等差数列为“数列”，求的取值范围；

（3）若数列为“数列”，，且对于任意，均有，求数列的通项公式．

18．（12分）在创建“全国文明卫生城”过程中，运城市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)，通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分统计结果如表所示：.

组别

频数

（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分似为这人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求；

（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：

①得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费；

②每次获赠的随机话费和对应的概率为：

赠送话费的金额(单位：元)

概率

现有市民甲参加此次问卷调查，记(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望.

附：参考数据与公式：，若，则，，

19．（12分）设，函数.

（1）当时，求在内的极值；

（2）设函数，当有两个极值点时，总有，求实数的值.

20．（12分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

21．（12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.

（1）求B；

（2）若，AD为BC边上的中线，当的面积取得最大值时，求AD的长.

22．（10分）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，已知曲线，曲线（为参数），求曲线交点的直角坐标.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由成等差数列得，利用等比数列的通项公式展开即可得到公比q的方程.

【详解】

由题意，∴2aq2=aq+a，∴2q2=q+1，∴q=1或q=

故选：D．

【点睛】

本题考查等差等比数列的综合，利用等差数列的性质建立方程求q是解题的关键，对于等比数列的通项公式也要熟练．

2、B

【解析】

对分类讨论，代入解析式求出，解不等式，即可求解.

【详解】

函数，由

得或

解得.

故选:B.

【点睛】

本题考查利用分段函数性质解