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校本课程数学竞赛讲义2.pdfVIP

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第五章直线、圆、圆锥曲线

一能力培养

I,函数与方程思想2,数形结合思想3,分类讨论思想4,转化能力5,运能力

二问题探讨

s

问题1设坐标原点为0.抛物线V=2x与过焦点的直线交于A.B两点,求04・08的值.

22

Xy

问题2直线L与椭圆三+==1交于P,Q不同两点,记OPQQ的斜率分别为

crb~

b2

k°p,kOQ,如果嗫k0G=_/■,求PQ连线的中点M的轨迹方程.

问题3给定抛物线C:产=4x,F是C的焦点,过点F的直线/与C相交于A,B两点.

⑴设/的斜率为1,求0A与。片夹角的大小;

(H)设FB=AAF,假设2w[4,]、求!在),轴上截距的变化范围.

问题4求同时满足以下三个条件的由线C的方程:

①是椭圆或双曲线;②原点O和直线X=1分别为焦点及相应准线;

③被直线x+y=0垂直平分的弦AB的长为2拒.

三习题探

选择题

1椭圆上+$=1的离心率6=巫.那么实数%的值为

5k.5

A.3B,3或——C,^5D,\/\5或—

33

2一动圆与两圆f+丁=]和+).2+83+]2=0都外切,那么动圆圆心的轨迹为

A,圆B,椭圆C,双曲线的一支D,抛物浅

3双曲线的顶点为(2,—1)与(2,5),它的一条渐近线与直线3x—4y=。平行,那么双曲

线的准线方程是

1212

A,y=2±-B,x=2±-C,V=2±—D.x=2±—

5555

4抛物线V=2x上的点P到直线y=x+4有最短的距离,那么P的坐标是

A,(0,0))C,(―J)D,(—,—)

2222

5点F(工,0),直线/:x=-■!■,点B是/),轴的直线与线段

44

BF的垂直平分线交于点M,那么点M的轨迹是

A,双曲线B,椭圆C,圆D,抛物线

填空题

22

Xy

6椭圆—+==1上的一点到左焦点的最大距离为8.到右准线的最小距离

a~b~

为3,那么此椭圆的方程为.

3

7与方程V的图形关于=一式对称的图形的方程是

8设P是抛物线V-4),-44二0上的动点,点A的坐标为(0,—1),点M在直线PA上,

且分A4所成的比为2:1,那么点M的轨

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