湖南省衡阳市樟树中学2023-2024学年高三第二次诊断性检测数学试卷含解析.docVIP

湖南省衡阳市樟树中学2023-2024学年高三第二次诊断性检测数学试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，则其和等于11的概率是（）．

A． B． C． D．

2．已知三棱柱()

A． B． C． D．

3．在等差数列中，若为前项和，，则的值是（）

A．156 B．124 C．136 D．180

4．已知，，，若，则正数可以为（）

A．4 B．23 C．8 D．17

5．已知函数（）的部分图象如图所示.则（）

A． B．

C． D．

6．已知，满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是（）

A．4 B． C． D．

7．直线x-3y+3=0经过椭圆x2a2+y2b

A．3-1 B．3-12 C．

8．已知集合，，若，则（）

A．或 B．或 C．或 D．或

9．已知定义在上的奇函数和偶函数满足（且），若，则函数的单调递增区间为（）

A． B． C． D．

10．已知直四棱柱的所有棱长相等，，则直线与平面所成角的正切值等于（）

A． B． C． D．

11．设全集U=R，集合，则（）

A．{x|-1x4} B．{x|-4x1} C．{x|-1≤x≤4} D．{x|-4≤x≤1}

12．已知全集为，集合，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在区间内任意取一个数，则恰好为非负数的概率是________.

14．在编号为1，2，3，4，5且大小和形状均相同的五张卡片中，一次随机抽取其中的三张，则抽取的三张卡片编号之和是偶数的概率为________.

15．若函数(a＞0且a≠1)在定义域[m，n]上的值域是[m2，n2](1＜m＜n)，则a的取值范围是_______．

16．“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有________种.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，直三棱柱中，分别是的中点，.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

18．（12分）已知矩阵，求矩阵的特征值及其相应的特征向量．

19．（12分）已知在四棱锥中，平面，，在四边形中，，，，为的中点，连接，为的中点，连接.

（1）求证：.

（2）求二面角的余弦值.

20．（12分）已知数列满足：，，且对任意的都有,

（Ⅰ）证明：对任意，都有；

（Ⅱ）证明：对任意，都有；

（Ⅲ）证明：.

21．（12分）已知数列{an}满足条件，且an+2＝（﹣1）n（an﹣1）+2an+1，n∈N*．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn＝，Sn为数列{bn}的前n项和，求证：Sn．

22．（10分）已知，，，，证明：

（1）；

（2）.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

基本事件总数，利用列举法求出其和等于11包含的基本事件有4个，由此能求出其和等于11的概率．

【详解】

解：从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，

基本事件总数，

其和等于11包含的基本事件有：，，，，共4个，

其和等于的概率．

故选：．

【点睛】

本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．

2、C

【解析】

因为直三棱柱中，AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC为过底面ABC的截面圆的直径．取BC中点D，则OD⊥底面ABC，则O在侧面BCC1B1内，矩形BCC1B1的对角线长即为球直径，所以2R＝＝13，即R＝

3、A

【解析】

因为，可得，根据等差数列前项