2024-2025学年浙江省诸暨市高二上学期期末考试数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年浙江省诸暨市高二上学期期末考试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知直线l的倾斜角为π3，则直线l的斜率(????)

A.12 B.32 C.

2.如图，平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，设

A.?a→+b→+c→

3.已知抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是4，则点P到y轴的距离为(????)

A.2 B.3 C.4 D.5

4.下列选项正确的是(????)

A.(sin10°)′=cos10°

5.已知直线l:y=?kx+1，圆C:(x?1)2+y2=4,

A.相离 B.相交 C.相切 D.不确定

6.已知{an}为等差数列，a1+

A.126 B.144 C.162 D.180

7.已知等比数列{an}的公比q大于0，前n项和为Sn，则“数列{an

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.已知F是双曲线(C:x2a2?y2b2=1a0,b0)的左焦点，P为圆x2+y2=

A.5 B.3 C.2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知数列{an}满足an+1

A.a3=11 B.{an?1}是等比数列

C.

10.已知棱长为2的正方体．ABCD?A1B1C1D1中，Q，R满足BQ

A.当λ=μ=12时，|QR|=1

B.当?μ=13时，D?R//平面BDC?

C.?μ∈[0,1]，?λ∈[0,1]，有AQ⊥D?R

D.?λ∈[0,1]

11.曲线E:|x?1|+|x+1|+2|y|=4，则下列结论中正确的是(????)

A.曲线E关于直线y=x对称

B.曲线E围成的图形面积为6

C.曲线E上存在无数个点到直线y=x的距离为1

D.若圆(x?m)2+(y?m)2=2m2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=2x+1，则．f(1)+f′(1)=??????????

13.抛物线x2=4y上一动点P到直线y=x?3的最短距离为??????????．

14.已知数列{an}满足a1=1,a2=16,

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA?⊥底面ABC，∠CAB=90°，AB=AC=2,AA

(1)求证：平面AMP⊥平面BB?C?C;

(2)试判断是否存在P，使得直线．BC1⊥AP.若存在，求

16.(本小题12分)

在等差数列{an}中，已知公差d0,a1=1,前

(1)求数列{a

(2)记bn=n?2an,求数列

17.(本小题12分)

在底面为正方形的四棱锥P?ABCD中，PA=AD，PA⊥面ABCD，M，Q分别为PD和BC的中点，PN=

(1)求证：A，M，N，Q四点共面;

(2)求二面角M?AN?D的余弦值．

18.(本小题12分)

曲线E?的方程F(x,y)=0中，用λx替换x，μy替换y?(λ,μ∈R?)得到曲线E?的方程F(λx,μy)=0，把这种(x,y)→(λx,μy)的变换称为“伸缩变换”，λ，μ分别称为x轴和y轴的伸缩比．

(1)若曲线E?的方程为x2+y2=4,伸缩比λ=

(2)若曲线E?的方程为x24+y23=1,

(3)对抛物线E1:y2=2p1x,作变换x,y→λ1x,μ1y,得抛物线E2:y2=2p2

19.(本小题12分)

已知椭圆C:x2a2+

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线l(不经过B点)交C于P，Q两点，且直线BP和直线BQ的斜率之和为0．

①证明：直线l的斜率为定值，并求出这个定值；

②若tan∠PBQ=125,求

参考答案

1.D?

2.A?

3.B?

4.C?

5.B?

6.C?

7.D?

8.C?

9.ACD?

10.BCD?

11.BD?

12.5?

13.2

14.5或6?

15.(1)证明：∵在三棱柱ABC?A1B1C1中，

AB=AC=2，M为BC的中点，P为侧棱BB

∴AM⊥BC，AM⊥BB

∵BC∩BB1

∴AM⊥平面BB

∵AM?平面APM，

∴平面APM⊥平面B

(2)解：以A为原点，AC为x轴，AB为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系：

B(0,2,0)，C1(2,0,3)，A(0,0,0)，

设BP=t(0≤t≤3)，则P(0,2,t)，BC1=(2,?2,3)，AP=(0,2,t)，

若BC1⊥AP，