专题17等效电路+（+2023全国初中物理自主招生专题大揭秘.docx

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一．选择题（共3小题）

1．如图所示有限网络电路中，R1＝0.5Ω，R2＝2Ω，最后一只电阻为Rx，那么要使A、B两点间的等效电阻与网络级数N无关，则Rx为（）

A．0.5Ω B．2Ω C．﹣1Ω D．﹣1Ω

【分析】分析电路图，从右边向左推导：最右边两个电阻R2、Rx串联后，再和R1并联，求出这三个电阻串并联后的总电阻；

由于要使A、B两点间的等效电阻与网络级数N无关，则最右边的这三个电阻串并联后等效电阻应与Rx大小相等；

据此可得等式，然后即可即可求出Rx。

【解答】解：由图可知，最右边两个电阻R2、Rx串联后，再和R1并联，则根据电阻的串并联特点可得：

这三个电阻串并联后的等效电阻R′＝；

要使A、B两点间的等效电阻与网络级数N无关，则：R′＝Rx；

即：＝Rx；

所以，＝Rx；

解得：Rx＝﹣1Ω；Rx＝﹣﹣1Ω（舍去）；

故选：C。

【点评】本题考查了电阻串并联的特点，考查了学生分析电路图、找规律的能力，注意：从后边向前推导找规律，这是解这类题目的突破口。

2．如图所示三棱柱是有电阻同为R的15根电阻线连接而成，试求AB两个顶点间的等效电阻为（）

A． B．R C． D．

【分析】由于此网络相对于AB两点具有上下对称性，则电阻具有对称性，则CDE三点的等势，根据等势的特点画出等效电路图，最后利用串并联的电阻特点逐步计算等效电阻。

【解答】解：相对于AB两点电阻具有对称性，则CDE三点的等势，根据等势的特点画出等效电路图：

根据串并联的特点可得：

＝+++＝，

所以，R总＝R。

故选：A。

【点评】本题考查电阻的串并联，要注意掌握求总电阻的方法和顺序，难点是根据电路连接的特点画出等效电路图。

3．如图所示，六根完全一样的电阻丝，电阻值均为R，依次连结构成一个正六边形，连接处接触良好并形成六个接线柱，将其任意两个接线柱接入到电路中，则两接线柱间的等效电阻的最大值和最小值分别是（）

A．， B．， C．， D．，

【分析】注意任意两个接线柱之间构成一个电阻，都是把整个电阻装置分为左右两边，如果A接线柱为准，连接的方法中AB与AF的构成电阻值相同；同理：AC与AE的构成电阻值相同；AD为两条支路都相同的并联电路，用并联电路的电阻特点分别求出阻值即可。

【解答】B解：

①每一个电阻丝为R，如果A接线柱为准，连接的方法中AF与AB的构成电阻值相同；等效电路如图所示：

其总电阻为：＝R；

②连接的方法中AC与AE的构成电阻值相同；等效电路如图所示：

其总电阻为：＝R；

③连接的方法中AD时；等效电路如图所示：

其总电阻为：＝R；

由上分析可知，电阻的最大值为R，电阻的最小值R；故B正确，ACD错误。

故选：B。

【点评】本题的关键点是分析电阻的连接方式有几种，然后画出等效电路，最后根据串并联电路电阻的特点进行计算。

二．填空题（共11小题）

4．求图题所示各电路的等效电阻，（a）Rab＝5欧；（b）Rab＝9.87欧。

【分析】先画出等效电路，然后根据串联电路中的总电阻等于各分电阻之和以及并联电路中，总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和计算出ab间的总电阻。

【解答】解：（a）的等效电路如下：

根据上述电路可知，Rab＝＝5Ω；

（b）的等效电路如下：

根据上述电路可知，Rab＝+8Ω＝9.87Ω。

故答案为：5；9.87。

【点评】本题考查串并联电路电阻的规律，关键能将电路简化为容易看懂的串并联电路，这也是本题的难点。

5．在图（a）所示的电路中，电阻值均为R，则A、B两点之间的等效电阻RAB＝R。在图（b）所示的有限网络中，每一小段导体的电阻值均为R，则A、B两点之间的等效电阻RAB＝R。

【分析】（a）画出AB间电阻的等效电电路，结合电阻串并联和欧姆定律可得总电阻；

（b）垂直于AB做直线，直线上各点等电势，可以直接短路，然后根据并联电路的电阻规律解答。

【解答】解：（a）电阻编号如图：

AB间等效电路为：

，

设电源电压为U，电路中的干路电流为I，则等效电阻R等＝，对1、2、3、4、5、6、7组成的部分，设靠近A端的电阻R两端的电压为kU（0＜k＜1为待定系数），则靠近B端的电阻R两端的电压同样是kU，则两电阻2R两端的电压都为（1﹣k）U，中间电阻2两端的电压应为（1﹣2k）U。

考虑节点电流，流入电流等于流出电流，则有：

（1﹣k）+（1﹣2k）＝k，

解得：

k＝，

则总电流：

I＝k+（1﹣k），

带入k＝，可得：I＝，带入R等＝得：

R等＝R，

故可知AB等效电阻为：＝+，

解得：

RAB＝R。

（b）垂直于AB做直线，AB的垂直平分线上的四个点等电势，可以直接短路；

可以AB