河南省新高中创新联盟2025届高三高考模拟卷一数学试题（解析版）.docx

河南省新高中创新联盟2025届高三高考模拟卷一数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知向量，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，所以，，

则，解得．

故选：D.

2.（）

A. B. C.2 D.1

【答案】B

【解析】，

故.

故选:B.

3.已知集合，若，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由，得，解得且，

故实数的取值范围是．

故选：C.

4.已知正数满足，则当取得最大值时，（）

A. B.4

C. D.

【答案】D

【解析】由，得，

，，，

令，

则，

当且仅当，即时取等号，此时．

故选：D.

5.已知双曲线左焦点为，点、分别在的两条渐近线上，若四边形（为坐标原点）为正方形，则的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意知四边形为正方形，点、分别在的两条渐近线上，

得双曲线的两条渐近线互相垂直，故，所以，

故的离心率为．

故选：C.

6.设为数列前项和，若，则（）

A.520 B.521 C.1033 D.1034

【答案】C

【解析】数列中，，当时，，

两式相减得，即，则，

而，解得，因此数列是以为首项，2为公比的等比数列，则，即，于是，

所以．

故选：C.

7.函数的极值点为（）

A.0 B.1 C. D.

【答案】A

【解析】解：

，

由，即，解得：．

由，得，由，得，

函数在处取得极大值，

故选：A.

8.已知、，若，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由题可得，，

，

因为、，则，

故，，

所以，，，，所以．

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的有（）

A.若，则平行或相交

B.若，则

C.若，则

D.若，则平行或相交

【答案】BD

【解析】若，则平行或相交或异面，故A错误；

若，则，故B正确；

若，则平行或相交，故C错误；

若，则平行或相交，故D正确.

故选：BD.

10.坐位体前屈（SitAndReach）是一种体育锻炼项目，也是大中小学体质健康测试项目，通常使用电动测试仪进行测试．为鼓励和推动学生积极参加体育锻炼，增强学生体质，我国于2002年开始在全国试行《学生体质健康标准》，坐位体前屈属于该标准规定的测试内容之一．已知某地区进行体育达标测试统计得到高三女生坐位体前屈的成绩（单位）服从正态分布，且，现从该地区高三女生中随机抽取3人，记不在区间的人数为，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】对于A，由，得，

则，A错误；

对于B，由A知，不在区间的概率为，，，

因此，B正确；

对于C，由B知，，因此，C正确；

对于D，，D错误.

故选：BC.

11.已知为坐标原点，点是抛物线的焦点，过点的直线交于两点，为上的动点（与均不重合），且点位于第一象限，过点向轴作垂线，垂足记为点，点，则（）

A. B.

C.的最小值为 D.△OMN面积的最小值为2

【答案】ABD

【解析】对于A选项，由题意知，故，所以，故A正确；

对于B选项，由题意知轴，所以，

所以，

又，即，故B正确；

对于C选项，由抛物线的性质知，，

因此当三点共线时，取得最小值，

此时，

即，故C错误；

对于D选项，设直线的方程为，

与抛物线的方程联立得，

故，，

因此

，

又因为点到直线的距离为，

所以△OMN的面积为，

当时，△OMN的面积取最小值2，故D正确．

故选：ABD．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.设（其中、），则_______．

【答案】

【解析】因为

，其中、，

故.

故答案为：.

13.已知底面圆半径为，母线长为的圆锥的顶点和底面圆周都在球的球面上，则球的体积等于_______．

【答案】

【解析】取圆锥的轴截面，则为的中点，如下图所示：

由圆锥的几何性质可知，球心在直线上，设球的半径为，

由题意可知，，，且，

所以，

由勾股定理可得，即，即，

解得，

所以球的体积为.

故答案为：.

14.在棱长为3的正方体中，为线段的三等分点（在之间），一动点满足，则的取值范围是_______．

【答案】

【解析】如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，

则，设，

因为，则，

整理可得，

可知点的轨迹为以为球心，半径的球，

取的中点分别为，的中点