第1章+三角形的证明+章末复习+课件++2021—2022学年北师大版数学八年级下册.pptxVIP

第1章三角形的证明章末复习

知识回顾知识点1等腰三角形的性质（4）顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”.（3）两个底角相等，简称“等边对等角”；（2）是轴对称图形，等腰三角形的顶角平分线（或底边中线、底边高线）所在的直线是它的对称轴；（1）两腰相等；

例1若等腰三角形的周长为26cm，一边长为11cm，则腰长为（）A.11cm B.7.5cmC.11cm或7.5cm D.以上都不对C例2如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则下列四个结论中：①AB上任一点与AC上任一点到D的距离相等；②AD上任一点到AB，AC的距离相等；③∠BDE＝∠CDF；④∠1＝∠2.正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个C

知识点2等腰三角形的判定（1）有两边相等的三角形是等腰三角形；（2）如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.说明：判定定理在同一个三角形中才能适用．

例3将一副直角三角板如图摆放，等腰直角三角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD.求证：△CDO是等腰三角形．证明：∵在△BDC中，BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD.∵∠DBE＝30°，∴∠BDC＝∠BCD＝75°.∵∠ACB＝45°，∴∠DOC＝30°＋45°＝75°.∴∠DOC＝∠BDC.∴CD=CO.∴△CDO是等腰三角形．

知识点3等边三角形的性质（1）等边三角形的三边都相等；（2）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；（3）是轴对称图形，对称轴是三条高（或三条中线、三条角平分线）所在的直线;（4）任意角平分线、角对边上的中线、对边上的高互相重合，简称“三线合一”.（5）在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半.

例4如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，点A，B，D在同一直线上，试判断AE和CD的大小关系，并说明理由．解：AE＝CD，理由如下：∵△ABC与△BDE都是等边三角形，∴AB＝CB，BE＝BD，∠ABC＝∠EBD＝60°.∴∠ABC＋∠CBE＝∠EBD＋∠CBE.即∠ABE＝∠CBD.在△ABE和△CBD中?CB=AB∠CBD=∠ABEBD＝BE∴△ABE≌△CBD.∴AE＝CD.

例5如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点P为AC的中点，点D为AB边上一点，且AD＝PD，延长DP交BC的延长线于点E，若AB＝2，求PE的长．??

知识点4等边三角形的判定（1）定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形.（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形.（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.说明：在证明一个三角形是等边三角形时，若已知或能求得三边相等则用定义来判定；若已知或能求得三个角相等则用判定定理1来证明；若已知等腰三角形且有一个角为60°，则用判定定理2来证明.

例6如图，△ABC是等边三角形，与BC边平行的直线分别交AB和AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形．证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE，∠C＝∠AED．∴∠ADE＝∠AED＝∠A＝60°．∴△ADE是等边三角形．

例7如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足.求证：△DEF是等边三角形．证明：∵∠A＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°.∴∠BDE＝∠CDF＝60°.∴∠EDF＝60°.∵D是BC的中点，∴BD＝CD.在△BDE与△CDF中，?∴△BDE≌△CDF.∴DE＝DF.∴△DEF是等边三角形．

1．逆命题每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可以得到原命题的逆命题．知识点5命题和定理2．互逆命题在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．3．逆定理如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么，它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理．注意：每个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理．

例8下列四个命题中：①对顶角相等；