人教版数学七年级下册 7.2.2平行线的判定 教学设计 人教版（2024）数学七年级下册.docx

课程基本信息

课题

相交线与平行线

7.2.1平行线的判断

教材

人教版七年级下册

教学目标

1.掌握判定两条直线平行的方法，能运用平行线的判定对两条直线的位置关系进行判定

2.遇到一个新问题，能把它转化为已知的(或已解决的)问题

3.感受数学来源于生活，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维

教学重点

探索并掌握平行线的判定方法

教学难点

理解由判定方法一推出判定方法二、三的证明过程

教学过程

一、创设情境、引入新课

如图，你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗?

你能否利用平行线的定义说明上面问题中的道理?

设计意图：通过生活中的实际情境让学生体会到利用平行线的定义无法准确判断两直线是否平行，因为我们无法确定两直线在无限延长的过程中是否永远不相交，由此引出新课

二、探究新知

(一)平行线的判定方法1

以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，请同学们动手画一画并思考以下问题

(1)在画图过程中，三角尺起什么作用?

(2)在画图过程中，什么角始终保持相等?

(3)直线AB与直线CD具有怎样的位置关系?

(4)请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形

(5)由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗?

判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行

简单地说：同位角相等，两直线平行。

符号语言：因为∠1=∠2

所以AB//CD

设计意图：通过小学所学过的画平行线的过程，从操作过程入手，让学生体会到这一过程中所形成的同位角是相等的，从而得出两条直线平行

知识应用：如图，现在你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗?

同位角相等，两直线平行

设计意图：解决情境中的问题,让学生感知数学来源于生活，又服务于生活体会“学有价值的数学”的意义

(二)平行线的判定方法2

根据我们之前所学的两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角、同旁内角。由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么请你猜想内错角和同旁内角具有什么数量关系时，可以判定两条直线平行呢?

猜想1：内错角相等，两条直线平行

验证：因为∠2=∠3(已知)，∠1=∠3(对顶角相等)

所以∠1=∠2(等量代换)

所以a//b(同位角相等，两直线平行)

判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行

简单地说：内错角相等，两直线平行

符号语言：因为∠2=∠3

所以a//b

(三)平行线的判定方法3

猜想2：同旁内角互补，两直线平行

验证：因为∠2+∠4=180°

∠1+∠4=180°(已知)

所以∠1=∠2(同角的补角相等)

所以a∥b(同位角相等，两直线平行)

你是否还有其它验证方法?

因为∠2+∠4=180°

∠3+∠4=180°(已知)

所以∠2=∠3(同角的补角相等)

所以a//b(内错角相等，两直线平行)

判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行

简单地说：同旁内角互补，两条直线平行

符号语言：因为∠2+∠4=180°

所以a//b

设计意图：通过两条直线被第三条直线所截，可以同时得到同位角、内错角、同旁内角，类比同位角的数量关系，猜想内错角、同旁内角能否判定两条直线平行，体现了转化的数学思想。学生可以大胆猜测，利用测量等方法验证，但在数学中需要有严格的几何推理来验证

三、举例分析

在原有知识的基础上，又学习了3种平行线的判定方法。现在你知道角尺的角度为多少度时，才能使画出的直线CD与直线EF平行吗?

我们把这个实际问题转化成数学问题

例1：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么?

教师分析：垂直总与直角联系在一起，进而用判断两条直线平行的方法进行判定

答：这两条直线平行，理由如下：

因为b⊥a，

所以∠1=90°

因为c⊥a，

所以∠2=90°

所以∠1=∠2

因为∠1和∠2是同位角，

所以b∥c(同位角相等，两直线平行)

你还能利用其他方法说明b∥c吗?

设计意图：通过例题的解析过程和结论与创设情境的问题相互呼应并进行了回答，从实际问题中抽象出数学问题，体会数学与实际生活联系紧密，这里涉及到转化的思想方法--由未知转化为已知、转化为已解决的问题

四、课堂练习

1.如图，BE是AB的延长线

(1)由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行?根据是什么?

(2)由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行?根据是什么?

2.在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，就可以判断两条直线是否平行?为什么?

如图，有一块方形玻璃，用什么方法可以检验它相对的两条边是否平行?

设计意图：第一题让学生回顾平行线的2种判定方法，第二题是具有实际意义的题目，要注意抽象出与题目有关的线和角，再利用