人教版数学七年级下册 10.1二元一次方程组的概念 教学设计 人教版（2024）数学七年级下册.docx

教学设计

课题

10.1二元一次方程组的概念

课型

新授课?复习课□试卷讲评课□其它课□

教学内容分析

在此之前，学生已学习了一元一次方程，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容主要学习和二元一次方程组有关的四个概念。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后用二元一次方程组解决生活中的实际问题的预备知识，占据重要的地位，是学生新的方程建模的基础课，为今后学习一次函数以及其他学科(如:物理)白的学习奠定基础，同时建模的思想方法对学生今后的发展有引导作用，因此本节课具有承上启下的作用。

学情分析

本节课是在学生对一元一次方程已有认识的基础上,学习元一次方程与二元一次方程组的相关概念，所以学生拥有学习本节课必备的知识储备与活动经验。具体学情分析如下:

（1）七年级学生积极活泼，思维活跃，好奇心强，希望平等交流研讨，厌烦空洞的说教。因此，在教学过程中，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，激发他们的兴趣。一方面通过学案与课件，使他们的注意力始终集中在课堂上:另一方面创造条件和机会，让学生自主探究，合作交流，展示自我，培养学生学习的主动性、与人合作的精神，激发学生的兴趣和求知欲，感受成功的乐趣。

（2）本节课对于基础较好的学生，能够通过自学解决简单的问题，而基础较差的同学很难通过自学明确理解二元一次方程(组)的概念，不能用正确、规范的方法检验一组数值是不是二几一次方程(组)的解，所以通过设置习题和练习，兼顾不同层次的学生，使他们都能学有所得。

学习目标

（1)能说出二元一次方程及其二元一次方程组的概念。

（2)会设两个未知数并列出方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。

（3)会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。

学习重难点

（1)能说出二元一次方程及其二元一次方程组的概念。

（2)会设两个未知数并列出方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。

评价任务

（1）通过环节一“情景引入”会设两个未知数并列出方程组，达成目标二；

（2）通过环节二“合作探究”归纳总结出二元一次方程，二元一次方程组以及二元一次方程组的解的定义，达成目标一；

（3）通过环节三“能力提升”会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程组的解，达成目标三。

教学评活动过程

教师活动

学生活动

环节一：情景引入

教师活动

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

学生活动

由学生解法回忆一元一次方程的定义。启发学生设出两个未知数，列出两个方程。

设计意图：引出本章、本节的课题。

环节二：合作探究

教师活动

【探究一】

（1）思考：引入问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？

由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：

胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.

这两个条件可以用方程表示.

x＋y＝10①

2x＋y＝16②

（2）讨论：这两个方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同?

（3）归纳定义：

上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且含有未知数的项指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

【探究二】

我们把上面列出的这两个方程合在一起，写成

这两个条件可以用方程组

x＋y=10，

2x＋y=16的形式表示，这样未知数x，y必须同时满足方程①，②，也就是说，我们要解出的x，y必须是这两个方程的公共解。

像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个_______.

【探究三】

满足方程①，且符合实际的意义的x,y的值有那些？把它们填入表中。

x

y

上表中哪对x,y的值还满足方程②？二元一次方程的解是满足方程的一对数值，即，一个二元一次方程有无数多解，但是并不是说任意一对数值都是它的解。

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

【反馈检测】

1．判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由。

①②

③④

⑤⑥

2.已知2x－y=1,则当x=3时，y=_____;当y=____时，x=2.

3.已知、都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？

①②

③④

学生活动

1.把实际问题转化成数学问题，找到相等关系列出方程。

2.小组讨论方程的特点，小组代表发言，归纳二元一次方程的概念。

3.通过填表，感受到满足一个二元一次方程的未知数的值有无数对，但是同时满足两个方程的解只有一对。