《MATLAB基础与编程入门》课件_第2章 矩阵和数组.pptx

2.1向量、矩阵和数组的基本概念

2.2创建向量

2.3创建矩阵

2.4索引

2.5基本运算

2.6稀疏矩阵

2.7多维数组;2.1向量、矩阵和数组的基本概念;完整的计算机编程语言需要提供对数据的描述方法和操作能力。MATLAB应用软件中包含了一种结构化高级编程语言—M语言，同样提供了对各种类型数据的描述方法和操作能力。最常用的数据类型表现手段和形式就是变量和常量。

由于MATLAB是一种以数值计算为主要功能的应用软件，因此M语言的基本处理单位是数值矩阵或者数值向量。从编程语言——M语言的角度看，也可以统一将矩阵或者向量称为数组。因此掌握一些基本的矩阵和向量、数组操作知识也是掌握MATLAB软件应用的基础。

1.变量和常量

变量和常量是高级编程语言中数据类型的表现手段和形式，所以从M语言的角度而言，掌握变量和常量的概念也是掌握M语言编程的基础。

所谓变量，就是指在程序运行过程中需要改变数值的量。每个变量都具有特定的名字，变量将在内存中占据一定的空间，以便在程序运行过程中保存其数值。M语言和C语言类似，对变量的命名有相应的要求：变量必须以字母开头，后面可以是字母、数字、下画线或者它们的组合。尽管在编写程序的时候可以使用任意数量的字符表示变量名，但是MATLAB仅仅识别前面的N个，在不同的操作系统下可以识别的字符个数不尽相同，可以使用命令namelengthmax函数察看相应的规定。

;所谓常量，就是在程序运行过程中不需要改变数值的量。M语言中的常量不像C语言中的常量。一般地，在M语言中并不存在常量的定义，任何常量和变量都可以修改其数值，只不过在MATLAB中提供了一些常用的常数作为常量，这一点请读者注意。

2.数组

一般地，数组是有序数据的集合。在大多数编程语言中，数组的每一个成员(元素)都属于同一种数据类型，它们使用同一个数组名称和不同的下标来唯一确定数组中的成员(元素)。其中，下标是指数组元素在数组中的序号。

对于MATLAB而言，大多数情况下，数组的每一个元素都具有相同的数据类型，而元胞数组则不然。

和一般的编程语言类似，M语言的数组有一维、二维和多维数组的区别。而在MATLAB中一般不存在数组的数组，除非在M语言中使用Java数据对象。;3.向量

从编程语言的角度来看，向量其实就是一维数组，然而从数学的角度来看，向量就是

1?×?N或者N?×?1的矩阵，即行向量和列向量。也就是说：

都是一维数组，但是从数学的角度来看，分别被称为列向量和行向量。

MATLAB的基本运算单位是矩阵和向量，M语言是以向量化运算为基础的编程语言。由于在现代控制系统分析与设计、信号处理应用、通信系统开发、数字图像处理等领域，线性代数应用得越来越广泛，因此，M语言成为了目前最流行的工程算法开发和验证的原型语言。

在MATLAB中，将元素个数为1的向量称为标量(Scalar)。;4.矩阵

在MATLAB中，矩阵的概念等同于线性代数中定义的矩阵，即矩阵是用一对圆括号或者方括号括起来、符合一定规则的数学对象。

随着线性代数理论的发展，矩阵和向量的运算在工程领域内越来越普遍，因此解决线性代数的数值计算问题成为诸多工程师亟待解决的问题。20世纪50年代，电子计算机以及高级编程语言开始应用于工程以及科研领域，那时的高级编程语言使用数组来表示矩阵，在进行计算时，这类高级编程语言仅能处理单个元素的运算，很难按照线性代数的运算法则将矩阵或者向量作为一个整体来处理，从而增加了程序员的工作量，也降低了程序的执行效率，延长了开发周期。于是在20世纪60—70年代诞生了专门用于处理矩阵运算的软件包和算法包。MATLAB软件就是在EISPACK和LINPACK两个线性代数软件包的基础上发展起来的科学计算软件。

;2.2创建向量;从编程语言的角度上而言，向量就是一维数组。在MATLAB中创建向量可以使用不同的方法，最直接、最简单的就是逐个输入向量的元素，见下面的例2-1。

【例2-1】利用逐个输入元素的方法在MATLAB中创建向量。

在命令行窗体中键入：

在例2-1中，逐个输入向量的元素，元素之间用空格间隔，这样就创建了一个向量x。其中，pi为MATLAB中的内建函数，表示常量π。本例中使用了命令whos来察看当前MATLAB会话保存在工作空间内存中的变量，这里的结果表示变量x是1行4列的行向量，占用内存64B，是双精度的复数。命令whos是常用的MATLAB命令，在本书后续的章节中会反复使用该命令。

;使用逐个输入元素的方法创建向量的时候，元素彼此之间可以使用空格或者逗号“，”作为间隔符。

第二种创建向量的方法是利用运算符“：”，参阅例2-2。

【例2-2】利用冒号运算符创建向量。

在命令行窗体中键入：

在例2-2中使用