新课标2024高考数学大一轮复习第八章立体几何题组层级快练52直线平面垂直的判定及性质文含解析.docVIP

PAGE

PAGE8

题组层级快练(五十二)

1．(2024·广东五校协作体诊断考试)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是()

A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n

B．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β

C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥β

D．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n

答案B

解析A项，若α⊥β，m?α，n?β，则m∥n与m，n与异面直线均有可能，不正确；C项，若m⊥n，m?α，n?β，则α，β有可能相交但不垂直，不正确；D项，若α∥β，m?α，n?β，则m，n有可能是异面直线，不正确，故选B.

2．设a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a⊥b的一个充分不必要条件是()

A．a⊥c，b⊥c B．α⊥β，a?α，b?β

C．a⊥α，b∥α D．a⊥α，b⊥α

答案C

解析对于C，在平面α内存在c∥b，因为a⊥α，所以a⊥c，故a⊥b；A，B中，直线a，b可能是平行直线，相交直线，也可能是异面直线；D中肯定推出a∥b.

3．(2024·江西南昌模拟)如图，在四面体ABCD中，已知AB⊥AC，BD⊥AC，那么D在平面ABC内的射影H必在()

A．直线AB上 B．直线BC上

C．直线AC上 D．△ABC内部

答案A

解析由AB⊥AC，BD⊥AC，又AB∩BD＝B，则AC⊥平面ABD，而AC?平面ABC，则平面ABC⊥平面ABD，因此D在平面ABC内的射影H必在平面ABC与平面ABD的交线AB上，故选A.

4．(2024·江西临安一中期末)三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1垂直于底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是()

①CC1与B1E是异面直线；②AE与B1C1是异面直线，且AE⊥B1C1；③AC⊥平面ABB1A1；④A1C1∥平面AB1E.

A．② B．①③

C．①④ D．②④

答案A

解析对于①，CC1，B1E都在平面BB1C1C内，故错误；对于②，AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以AE⊥BC，又B1C1∥BC，故AE⊥B1C1，故正确；对于③，上底面ABC是一个正三角形，不行能存在AC⊥平面ABB1A1，故错误；对于④，A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故错误．故选A.

5．(2024·福建泉州质检)如图，在下列四个正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G均为所在棱的中点，过E，F，G作正方体的截面，则在各个正方体中，直线BD1与平面EFG不垂直的是()

答案D

解析如图，在正方体中，E，F，G，M，N，Q均为所在棱的中点，且六点共面，直线BD1与平面EFMNQG垂直，并且A项，B，C中的平面与这个平面重合，满意题意．对于D项中图形，由于E，F为AB，A1B1的中点，所以EF∥BB1，故∠B1BD1为异面直线EF与BD1所成的角，且tan∠B1BD1＝eq\r(2)，即∠B1BD1不为直角，故BD1与平面EFG不垂直，故选D.

6．(2024·保定模拟)如图，在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是()

A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面PAE D．平面PDE⊥平面ABC

答案D

解析因BC∥DF，DF?平面PDF，BC?平面PDF，所以BC∥平面PDF，A成立；易证BC⊥平面PAE，BC∥DF，所以结论B，C均成立；点P在底面ABC内的射影为△ABC的中心，不在中位线DE上，故结论D不成立．

7.已知直线PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系中不正确的是()

A．PA⊥BC B．BC⊥平面PAC

C．AC⊥PB D．PC⊥BC

答案C

解析AB为直径，C为圆上异于A，B的一点，所以AC⊥BC.因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC.因为PA∩AC＝A，所以BC⊥平面PAC，从而PC⊥BC.故选C.

8.如图，在三棱锥D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是()

A．平面ABC⊥平面ABD

B．平面ABD⊥平面BCD

C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE

D．平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE

答案C

解析因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BE⊥AC，同理，DE⊥AC，由于DE∩BE＝E，于是AC⊥平面BDE.因为AC?平面ABC，所以平面ABC⊥平面BDE.又AC?平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE.故选C.

9．(2