人教版数学七年级下册 10.3实际问题与二元一次方程组讲义人教版（2024）数学七年级下册.docx

10.3实际问题与二元一次方程组

一、和差倍分问题

考点1.年龄问题

经典例题1.甲、乙两人不知其年龄,只知道甲像乙现在的年龄时,乙只有2岁,又知等乙长到甲现在这么大时,甲已经是38岁了,问甲、乙现在的年龄各是多少?

巩固练习1.一名学生问老师:“您今年多大？”老师风趣地说:“我像你这样大时,你才出生；你到我这么大时,我已经37岁了.”请问老师、学生今年多大年龄了呢？(刚出生按1岁计算)

考点2.和差倍分问题

经典例题2.《九章算术》中有一道题的条件是:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛.”大致意思是:有大小两种盛米的桶,5大桶加1小桶共盛3斛米,1大桶加5小桶共盛2斛米,依据该条件,若设1个大桶可以盛米x斛,1个小桶可以盛米y斛,则可列方程组为()

A.5x+y=3x+5y=2B.

巩固练习2.《九章算术》是中国传统数学重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术,其中方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载:“今有共买鸡,人出八,盈三；人出七,不足四．问人数、鸡价各几何？”译文:“今天有几个人共同买鸡,每人出8钱,多余3钱,每人出7钱,还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少?”设人数有x人,鸡的价钱是y钱,则可列方程组为()

A.8x?y=3y?7x=4B.

经典例题3.《九章算术》有题曰:“今有五雀,六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻.一雀一燕交而处,衡适平.并燕雀重一斤.问燕雀一枚各重几何?”其大意是:“现在有5只雀,6只燕,分别集中放在天平上称重,聚在一起的雀重燕轻.将一只雀一只燕交换位置而放,重量相等.5只雀、6只燕重量共一斤,问雀和燕各重多少?”古代记1斤为16两,则设1只雀x两,一只燕y两,可列出方程()

A.5x+6y=164x+

巩固练习3.我国古代数学名著《九章算术》中记载有这样一道题:“今有二马、一牛价过一万,如半马之价；一马二牛价不满一万,如半牛之价.问牛、马价各几何?”其大意是:今有2匹马、1头牛的总价超过10000钱,其超出的钱数相当于12匹马的价格;1匹马、2头牛的总价不足10000钱,所差的钱数相当于12头牛的价格.问每头牛、每匹马的价格各是多少?若设每头牛的价格为x钱,每匹马的价格为y

A.x+2y=10000

C.2x+y=10000?

二、环形跑道问题

考点3.环形跑道问题

经典例题1.环形跑道长400米,小鑫和小平两人在环形跑道跑步,小鑫速度比小平快。开始两人相距80米,若同时背向而行,经20秒两人就相遇；若同时同向而行(小平在小鑫前面),经4分钟两人第二次相遇,求两人每秒各跑多少米?

巩固练习1.甲乙二人都以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发相背而行,每隔2分相遇一次；如果同向而行,每隔6分相遇一次,已知甲比乙跑得快,甲乙每分各跑多少圈？

经典例题2.甲、乙两人在400米的环形跑道上练习赛跑.如果两人同时同地反向跑,经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑,经过250秒甲第一次追上乙.求甲、乙两人的平均速度.

三、流水行船问题

考点4.流水行船问题

经典例题1.一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时,求船在静水中的速度与水流的速度。

巩固练习1.A市至B市的航线长1200千米,一架飞机从A市顺风飞往B市需要2小时30分,从B市逆风飞往A市需要3小时20分.求飞机在无风时的速度与风速.

.

经典例题2.一汽艇顺流航行36千米与逆流航行24千米的时间都是3小时,如果设汽艇在静水中的速度为每小时x千米,水流速度为每小时y千米,那么下面所列方程正确的是()

A.3x?y=363x+y=24

四、上坡下坡问题

经典例题1.从甲地到乙地的路有一段上坡,一段平路与一段3千米的下坡。如果保持上坡每小时走3千米,平路每小时走4千米,下坡每小时走5千米,那么从甲地到乙地需90分钟,从乙地到甲地需102分钟.甲地到乙地全程是多少?

巩固练习1.从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路。如果保持上坡每小时走3?km,平路每小时走4?km,下坡每小时走5?km,那么从甲地到乙地需54分,从乙地到甲地现有42

经典例题2.从A地到B地有一段上坡路和一段平路