人教版数学七年级下册 10.3实际问题与二元一次方程组教学设计 人教版（2024）数学七年级下册.docx

教学设计

课题

实际问题与二元一次方程组

课型

新授课?复习课□试卷讲评课□其它课□

教学内容分析

本节是在前面已经学习过列二元一次方程组解实际问题的基础上，进一步以“探究”的形式讨论贴近我们生活的问题。既是前面所学知识的延伸，又是后面学习内容的重要预备知识。本节课的学习，可让学生进一步体会到方程组是分析和解决数学问题的一种重要数学工具，是刻画现实世界的有效数学模型，有利于提高他们对数学的应用意识。因此，这节课无论在知识上，还是对学生能力的培养上，都起着十分重要的作用。

学情分析

七年级学生天性活泼好动，可塑性强，注意力容易分散，渴望得到老师表扬。从认知情况来看，学生的理性思维发展还有限，但他们对新鲜事物感兴趣，求知欲望强，具有强烈的好奇心和求知欲。从知识体系上看，学生已学过二元一次方程组的解法，并接触过一些简单的二元一次方程组的应用题，但七年级学生读题，理解题意的能力很差，目前分析问题的能力不是很强。

学习目标

1.使学生经历从实际问题中建立二元一次方程组、求解、验证解的正确性与合理性的过程，提高运用方程组来解决问题的能力。

2.让学生在实际背景中理解基本的数量关系，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，体会方程组是刻画现实世界的一个有效的数学模型，增强应用意识与建模思想。

学习重难点

1.使学生经历从实际问题中建立二元一次方程组、求解、验证解的正确性与合理性的过程，提高运用方程组来解决问题的能力。

2.让学生在实际背景中理解基本的数量关系，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，体会方程组是刻画现实世界的一个有效的数学模型，增强应用意识与建模思想。

评价任务

1.重视审题，加强对题意的理解，从一直条件中找出数量关系，确定数学模型。

2.根据实际问题抓取关键量设为未知数列出方程，清楚数量关系。

3.能体会出二元一次方程组对于解决实际问题的优越性。

教学评活动过程

教师活动

学生活动

环节一：探究一

教师活动

养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg．饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20kg，每头小牛1天约需饲料7～8kg.你能通过计算检验他的估计吗？

问题1，怎样验证他的估算？

问题2，题目中包含怎样的等量关系？

如果选择方法二,如何计算平均每只母牛和每只小牛1天?需用饲料量约多少千克?(有前面几节的知识准备,学生可以回答)?列方程组求解的主要思路:?实际问题→(设未知数,列方程组)→数学问题(二元一次方程组)

学生活动

学生思考、讨论.判断李大叔的估计是否正确的方法有两种:?

学生在比较探究后发现用方法二较简便。?????

学生分析题意，发现存在的相等关系。

设计意图

让学生体会估计值不是已知量，而是未知量，要用准确的数字来检验。并让学生深入思考题目中隐含的数量关系。经历用方程组解决实际问题的关键步骤。

环节二：合作交流

教师活动

据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？

如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组。

学生活动

学生自主探索，合作交流，整理思路：?

(1)先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置。?

(2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置。?

(3)设未知数，列方程组求解。

引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路?

（1）?设未知数?

（2）?找相等关系?

（3）?列方程组?

设计意图

多角度分析问题，多策略解决问题，提高思维的发散性。

比较分析，加深对方程组的认识。

画图，数形结合，辅助学生分析。??

进一步渗透模型化的思想。

板书设计

实际问题与二元一次方程组

（1）探究一

（2）合作交流

作业与拓展学习设计

长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．公路运价为1.5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

设问1.如何设未知数？?

销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设产品重x吨，原料重y吨．?

设问2.如何确定题中数量关系？列表分析??

教学反思与改进

学生基础知识掌握的不错，在