2023-2024学年湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东七校高三压轴卷数学试卷含解析.docVIP

2023-2024学年湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东七校高三压轴卷数学试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．执行下面的程序框图，若输出的的值为63，则判断框中可以填入的关于的判断条件是（）

A． B． C． D．

2．设复数满足，在复平面内对应的点为，则不可能为（）

A． B． C． D．

3．已知为等差数列，若，，则()

A．1 B．2 C．3 D．6

4．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的表面积为（）

A．4π B．8π C． D．

5．设，，，则、、的大小关系为（）

A． B． C． D．

6．若函数满足，且，则的最小值是（）

A． B． C． D．

7．港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km/h，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km/h的频率分别为（）

A．300， B．300， C．60， D．60，

8．如图，平面四边形中，，，，，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

9．i是虚数单位，若，则乘积的值是()

A．－15 B．－3 C．3 D．15

10．函数与的图象上存在关于直线对称的点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，若点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

12．如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设函数在区间上的值域是，则的取值范围是__________.

14．点P是△ABC所在平面内一点且在△ABC内任取一点，则此点取自△PBC内的概率是____

15．设是公差不为0的等差数列的前n项和，且，则______.

16．记实数中的最大数为，最小数为.已知实数且三数能构成三角形的三边长，若，则的取值范围是.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知抛物线的焦点为，点，点为抛物线上的动点．

（1）若的最小值为，求实数的值；

（2）设线段的中点为，其中为坐标原点，若，求的面积．

18．（12分）已知等差数列an,和等比数列b

(I)求数列{an}

(II)求数列n2an?a

19．（12分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）直线（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求最大时，直线l的直角坐标方程.

20．（12分）某企业现有A．B两套设备生产某种产品，现从A，B两套设备生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测某一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是从A设备抽取的样本频率分布直方图，表1是从B设备抽取的样本频数分布表.

图1：A设备生产的样本频率分布直方图

表1：B设备生产的样本频数分布表

质量指标值

频数

2

18

48

14

16

2

（1）请估计A．B设备生产的产品质量指标的平均值；

（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件利润240元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件利润180元；其它的合格品定为三等品，每件利润120元.根据图1、表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.企业由于投入资金的限制，需要根据A，B两套设备生产的同一种产品每件获得利润的期望值调整生产规模，请根据以上数据，从经济效益的角度考虑企业应该对哪一套设备加大生产规模？

21．（12分）已知向量，函数．

（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；

（2）在中，三内角的对边分别为，已知函数的图像经过点，成等差数列，且，求a的值．

22．（10分）在①，②，③这三个条件中任