模糊数学2009-6(模糊关系、模糊关系合成).pptVIP

吉林大学计算机科学与技术学院1第三章模糊关系与聚类分析

吉林大学计算机科学与技术学院2聚类分析所谓聚类分析(clustering)，就是用数学方法对事物进行分类聚类vs.分类模糊数学产生之前，聚类分析是数理统计多元分析的一个分支现实分类问题具有模糊性，例如“环境污染分类”、“岩石分类”等聚类分析是模糊关系的一个应用什么是模糊关系？

吉林大学计算机科学与技术学院33-1模糊关系的定义和性质

吉林大学计算机科学与技术学院4什么是关系？学生集合U={张三，李四，王五}外语选修课程集合V={英，法，德，日}R={(张三,英),(张三,法),(李四,德),(王五,日),(王五,英)}

吉林大学计算机科学与技术学院5关系——例U={毛泽东，邓小平，老布什}V={毛岸英，邓朴方，小布什}父子关系={(毛泽东,毛岸英),〔邓小平,邓朴方),(老布什,小布什)}

吉林大学计算机科学与技术学院6“经典关系”的定义定义：集合A,B的直积A×B={(a,b)|a∈A,b∈B}的一个子集R称为A到B的一个二元关系，简称关系

吉林大学计算机科学与技术学院7关系——例设X为横轴，Y为纵轴直积X×Y是什么？其上的普通关系xy是什么？YXY=XR:XY0

吉林大学计算机科学与技术学院8关系?模糊关系“课程选择”、“父子”——明确的关系客观世界中，并非所有的关系都这么明确信任关系喜爱关系

吉林大学计算机科学与技术学院9模糊关系的定义以集合U,V的直积U×V为论域其上的一个模糊子集R称为U,V的一个模糊关系。假设U=V，那么称为“U上的模糊关系R”其隶属函数为：μR：U×V?[0,1]

吉林大学计算机科学与技术学院10模糊关系——例1设X为横轴，Y为纵轴，直积X×Y是整个平面，其上的模糊关系R=“x远大于y”，怎么表示？

吉林大学计算机科学与技术学院11当x-y=1时，R(x,y)=0.0099当x-y=10时，R(x,y)=0.5当x-y=100时，R(x,y)=0.99

吉林大学计算机科学与技术学院12模糊关系——例2

吉林大学计算机科学与技术学院13

吉林大学计算机科学与技术学院14模糊关系——例2X={Ross,Joey,Chandler}Y={Monica,Phoebe,Rachel}X×Y={(Ross,Monica),(Ross,Phoebe),(Ross,Rachel),(Joey,Monica),(Joey,Phoebe),(Joey,Rachel),(Chandler,Monica),(Chandler,Phoebe),(Chandler,Rachel)}模糊关系R1:朋友关系模糊关系R2:恋人关系

吉林大学计算机科学与技术学院15模糊关系——例3

吉林大学计算机科学与技术学院16模糊关系的运算模糊关系就是模糊子集唯一特殊之处——论域是直积U×V模糊关系的运算法那么完全服从模糊集合的运算法那么

吉林大学计算机科学与技术学院17模糊关系的相等设R,S都是X×Y上的模糊关系，那么

吉林大学计算机科学与技术学院18模糊关系的包含

吉林大学计算机科学与技术学院19模糊关系的并

吉林大学计算机科学与技术学院20模糊关系的交

吉林大学计算机科学与技术学院21模糊关系的余

吉林大学计算机科学与技术学院22分解定理

吉林大学计算机科学与技术学院23λ截关系

吉林大学计算机科学与技术学院243-2模糊矩阵

吉林大学计算机科学与技术学院25模糊关系?模糊矩阵论域假设论域X×Y是有限集，模糊关系可以表示为模糊矩阵假设论域X×Y是连续或无限的，那么该论域上的(模糊)关系不能用(模糊)矩阵来表示什么是模糊矩阵？

吉林大学计算机科学与技术学院26模糊矩阵的定义如果对于任意i=1,2,…,m,j=1,2,…,n,都有rij∈[0,1],那么称矩阵R=(rij)m×n为模糊矩阵。假设rij∈{0,1},那么模糊矩阵变成布尔矩阵模糊矩阵可以表示模糊关系

吉林大学计算机科学与技术学院27模糊矩阵－例U={苹果,梨,书,乒乓球}，它们的相似程度可以用模糊关系“相似”来表示，记为R：

吉林大学计算机科学与技术学院28请给出下例的模糊矩阵

吉林大学计算机科学与技术学院29矩阵与关系一个模糊矩阵对应着什么？一个模糊关系一个布尔矩阵对应着什么？一个普通关系

吉林大学计算机科学与技术学院30模糊矩阵与普通矩阵矩阵元素模糊矩阵的元素限制在[0,1]上普通矩阵的元素没有限制矩阵运算模糊矩阵的运算完全不同与普通矩阵的运算模糊矩阵运算是模糊集合的运算

吉林大学计算机科学与技术学院31模糊矩阵的相等、包含设A、B为模糊矩阵，记A=(aij),B=(bij)，i=1,2,…,m,j=1,2,…