正切函数的图像与质ppt教学目标.pptVIP

教学目标：（1）理解正切函数的定义及正切函数的图像特征，研究并掌握正切函数的基本性质．（2）在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯．（3）在解决问题的过程中，体验克服困难取得成功的喜悦．教学重点：掌握正切函数的基本性质．教学难点：正切函数的单调性及证明．正切函数的图像和性质：类比如何用正弦线作正弦函数图象呢？一、引入：用正切线作正切函数y=tanx的图象二、探究用正切线作正切函数图象：问题1、正切函数是否为周期函数？∴是周期函数，是它的一个周期．我们先来作一个周期内的图象。想一想：先作哪个区间上的图象好呢？利用正切线画出函数，的图像:为什么？作法:(1)等分：(2)作正切线(3)平移(4)连线把单位圆右半圆分成8等份。，，，，，问题2、如何利用正切线画出函数，的图像？0正切曲线是由通过点且与y轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成渐进线渐进线正切函数图像性质：⑴定义域：⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：奇函数，图象关于原点对称。R⑸单调性：(6)渐近线方程：(7)对称中心增函数。)2,2(ppppkk++-问题讨论：(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？AB在每一个开区间，内都是增函数。每个单调区间都包括两个象限：四、一或二、三强调：正切函数在每个单调区间内都是增函数不能说正切函数在整个定义域内是增函数例1．求函数的定义域．解：令，那么函数的定义域是:由，可得所以函数的定义域是解题回顾：这种解法可称为换元法。典例剖析：练习1：求函数的定义域。例2．不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：（1）与；（2）与．解：（1）∵又∵，在上是增函数∴例2．不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：（1）与；（2）与．（2）∵又∵，函数，是增函数，∴即．练习2：比较大小：解题回顾：比较两个正切型实数的大小，关键是把相应的角诱导到的同一单调区间内，利用的单调递增性来解决．求函数的周期.这说明自变量x,至少要增加，函数的值才能重复取得，所以函数的周期是例３练习3：求下列函数的周期：解：解：例４yxTA0解：0yx例４*