山东省德州市名校2024届高三数学上学期第一次联考试题.doc

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山东省德州市名校2024届高三数学上学期第一次联考试题

一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1．已知角的终边过点，且，则的值为（）

A． B． C． D．

2．等差数列中，，，则数列的公差为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．已知的内角，，所对的边分别为，，，向量，，若，则（）

A． B． C． D．

4．已知，则的最小值为（）

A．3B．4C．5D．6

5．在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O??为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是（）

A．B．C．D．

6．如图，在直角梯形中，，为边上一点，，为的中点，则＝（）

A． B．

C．D．

7．函数是偶函数的充要条件是（）

A． B．

C． D．

8．设函数，若对于任意的x∈{x|1≤x≤3}，恒成立，则实数m的取值范围为（）

A．m≤0B．0≤mC．m0或0m D．m

二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.)

9．若，则下列不等式中正确的是（）

A． B． C． D．

10．在△ABC中，给出下列4个命题，其中正确的命题是（）

A.若，则 B.若则

C.若，则 D.若则

11.下列说法错误的是（）

A．若B．若，且，则

C．在中，若，则是直角三角形

D．已知，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

12．函数在一个周期内的图象如图所示,则()

A．该函数的解析式为

B．该函数的对称中心为

C．该函数的单调递增区间是

D．把函数的图象上全部点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,可得到该函数图象

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．若三点共线，则实数x的值等于_____．

14．已知向量，则向量在向量的方向上的投影为

15．若，则___________.

16．设的内角的对边长成等比数列，，延长至，若，则面积的最大值为__________.

四、解答题(本大题共6小题，共70分.解同意写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17．（10分）已知，．

（1）若与同向，求；（2）若与的夹角为，求．

18.（12分）在①，②，③，三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答。

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为，若，，求△ABC的面积S。

注：假如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。

19．已知函数在R上的最大值为3.

（1）求m的值;

（2）若锐角△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，求的取值范围.

20．（12分）己知．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）在中，角，，的对边为，，，且满足且，若方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围．

21．（12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）．现已知此商品每件售价为500元，且该厂年内生产此商品能全部销售完．

（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

22．（12分）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足已知.

（1）求角A的大小；

（2）若，求的值；

（3）若△ABC的面积为，，求△ABC的周长.

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数学试题·答案

1．B由题得.

所以点，所以.故选：B.

2．B解：设数列的公差为，则由，，

可得，，解得.故选：B．

3．B，且，，

整理得.

又..故选：B.

4．C由题意，由于，则，所以，

当且仅当时，即时取等号，所以的最小值为5，故选C．

5．C逐个分析A、B、C、D四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论.

详解：由下图可得：有向线段为余弦线，有向线段为正弦线，有向线段为正切线.

A选项：当点在上时，，

，故A选项错误；

B选项：当点在上时，，，

，故B选项错误；

C选项：当点在上时，，，

，故C