2023-2024学年江苏省盱眙中学高三一诊考试数学试卷含解析.docVIP

2023-2024学年江苏省盱眙中学高三一诊考试数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数满足，当时，，则（）

A．或 B．或

C．或 D．或

2．已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．的内角的对边分别为，若，则内角（）

A． B． C． D．

4．已知平面向量满足，且，则所夹的锐角为（）

A． B． C． D．0

5．已知甲盒子中有个红球，个蓝球，乙盒子中有个红球，个蓝球，同时从甲乙两个盒子中取出个球进行交换，（a）交换后，从甲盒子中取1个球是红球的概率记为.（b）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为.则（）

A． B．

C． D．

6．若均为任意实数，且，则的最小值为（）

A． B． C． D．

7．若的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数的值为（）

A．7 B．6 C．5 D．4

8．若直线与圆相交所得弦长为，则（）

A．1 B．2 C． D．3

9．若函数在处有极值，则在区间上的最大值为（）

A． B．2 C．1 D．3

10．设为等差数列的前项和，若，，则的最小值为（）

A． B． C． D．

11．由曲线y＝x2与曲线y2＝x所围成的平面图形的面积为()

A．1 B． C． D．

12．设分别为双曲线的左、右焦点，过点作圆的切线，与双曲线的左、右两支分别交于点，若，则双曲线渐近线的斜率为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为__________.

14．已知、为正实数，直线截圆所得的弦长为，则的最小值为__________.

15．的展开式中，常数项为______；系数最大的项是______.

16．已知，为双曲线的左、右焦点，双曲线的渐近线上存在点满足，则的最大值为________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某中学准备组建“文科”兴趣特长社团，由课外活动小组对高一学生文科、理科进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照，，，，分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科方向”学生，低于60分的称为“理科方向”学生.

理科方向

文科方向

总计

男

110

女

50

总计

（1）根据已知条件完成下面列联表，并据此判断是否有99%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关？

（2）将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“文科方向”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望和方差.

参考公式：，其中.

参考临界值：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

18．（12分）已知a,b∈R，设函数f(x)=

(I)若b=0，求f(x)的单调区间：

(II)当x∈[0,+∞)时，f(x)的最小值为0，求a+5b的最大值.注：

19．（12分）已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围.

20．（12分）已知椭圆经过点，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）经过点且斜率存在的直线交椭圆于两点，点与点关于坐标原点对称．连接．求证：存在实数，使得成立．

21．（12分）已知矩阵的逆矩阵.若曲线：在矩阵A对应的变换作用下得到另一曲线，求曲线的方程.

22．（10分）已知等比数列中，，是和的等差中项．

(1)求数列的通项公式；

(2)记，求数列的前项和.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

简单判断可知函数关于对称，然后根据函数的单调性，并计算，结合对称性，可得结果.

【详解】

由，

可知函数关于对称

当时，，

可知在单调递增

则

又函数关于对称，所以

且在单调递减，

所以或，故或

所以或

故选：C

【点睛】

本题考查函数的对称性以及单调性求解不等式，抽象函数给出