广西2025版高考数学一轮复习考点规范练54古典概型文.docxVIP

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考点规范练54古典概型

一、基础巩固

1.在2,0,1,5这组数据中,随机取出三个不同的数,则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为()

A.34 B.58 C.12

答案C

解析由题意可知总的基本领件有(2,0,1),(2,0,5),(0,1,5),(2,1,5),共4种,

其中数字2是取出的三个不同数的中位数的有(2,0,5),(2,1,5),共2种,

故所求的概率为24

2.从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为()

A.15 B.25 C.825

答案B

解析从甲、乙等5名学生中选2人有10种方法,其中2人中包含甲的有4种方法,故所求的概率为410

3.一名同学先后投掷一枚骰子两次,第一次向上的点数记为x,其次次向上的点数记为y,在平面直角坐标系xOy中,以(x,y)为坐标的点落在直线2x+y=8上的概率为()

A.16 B.112 C.536

答案B

解析依题意,以(x,y)为坐标的点共有6×6=36(个),其中落在直线2x+y=8上的点有(1,6),(2,4),(3,2),共3个,故所求事务的概率为336

4.(2024广东佛山质检)袋中有5个球,这些球除了颜色和标号外,其余均相同,其中红色球3个,标号分别为1,2,3;蓝色球2个,标号分别为1,2.从袋中任取两个球,则这两个球颜色不同,且标号之和不小于4的概率为()

A.310 B.25 C.35

答案A

解析设红球为A1,A2,A3,蓝色球为B1,B2,任取两个球,总的事务包括:A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,A1A2,A1A3,A2A3,B1B2,共10个,

其中满意题意的有A2B2,A3B1,A3B2,共3个,

所以这两个球颜色不同,且标号之和不小于4的概率为310

5.(2024辽宁六校协作体期中)四个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,全部人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人接着坐着.那么,没有相邻的两个人站起来的概率为()

A.12 B.516 C.716

答案C

解析四个人坐着或站起来的情形共有24=16(种).没有相邻的两个人站起来,即硬币的正面不能相邻,有以下几种状况:正反正反,反正反正,反反反正,反反正反,反正反反,正反反反,反反反反,共7种.由古典概型概率公式可得,没有相邻的两个人站起来的概率为716

6.某校食堂运用大小、手感完全一样的餐票,小明口袋里有一元餐票2张,两元餐票2张,五元餐票1张,若他从口袋中随机地摸出2张,则其面值之和不少于四元的概率为()

A.310 B.25 C.12

答案C

解析小明口袋里共有5张餐票,随机地摸出2张,基本领件总数n=10,其面值之和不少于四元包含的基本领件数m=5,

故其面值之和不少于四元的概率为mn

7.从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b,则向量m=(a,b)与向量n=(1,-1)垂直的概率为()

A.16 B.13 C.14

答案A

解析由题意可知向量m=(a,b)有(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5),共12种状况.

因为m⊥n,即m·n=0,所以a×1+b×(-1)=0,即a=b,

满意条件的有(3,3),(5,5),共2种,故所求的概率为16

8.将一颗质地匀称的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是.?

答案5

解析(方法一)将一颗质地匀称的骰子先后抛掷2次,共有36个基本领件.其中向上的点数之和小于10的基本领件共有30个,所以所求概率为3036

(方法二)将一颗质地匀称的骰子先后抛掷2次,共有36个基本领件.记A表示“向上的点数之和小于10”,则A表示“向上的点数之和不小于10”,A的基本领件共有6个,

所以P(A)=636=16,所以P(A)=1-P(A

9.已知蒸笼中共蒸有5个外形和大小完全相同的包子,其中2个香菇青菜包、1个肉包、1个豆沙包、1个萝卜丝包,现从蒸笼中任取2个包子,则取出的这2个包子中有香菇青菜包的概率为.?

答案7

解析不妨将2个香菇青菜包分别编号为1,2,1个肉包编号为3,1个豆沙包编号为4,1个萝卜丝包编号为5,则全部的基本领件有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10个.

记“取出的2个包子中有香菇青菜包”为事务A,

则事务A包含