湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高三下学期月考试卷（六）数学试题.docxVIP

大联考长郡中学2025届高三月考试卷（六）

数学

得分_______

本试卷共8页．时量120分钟．满分150分．

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

★1．若（i为虚数单位），则

A． B．1 C． D．

★2．已知向量．若，则实数的值是

A．－2 B．2 C． D．

★3．的展开式中的系数为

A．2 B．6 C．4 D．－4

★4．设a为实数，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

★5．若存在满足，则a的取值范围是

A． B． C． D．

★6．．A，B为随机事件，已知，下列结论中正确的是

A．若A，B为互斥事件，则

B．若A，B为互斥事件，则

C．若A，B是相互独立事件，则

D．若，则

7．已知，则这三个数的大小关系为

A． B． C． D．

8．已知分别是椭圆的左，右顶点，是椭圆在第一象限内一点．若，则的值是

A． B． C． D．

二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

★9．下列说法中正确的是

A．回归直线恒过样本中心点，且至少过一个样本点

B．用决定系数刻画回归效果时，越接近1，说明模型的拟合效果越好

C．将一组数据中的每一个数据都加上同一个正数后，标准差变大

D．基于小概率值的检验规则是：当时，我们就推断不成立，即认为和不独立，该推断犯错误的概率不超过

★10．在平面直角坐标系中，已知定点和定直线，若到点与直线的距离之和等于10的点的轨迹记为曲线．给出下列四个结论，其中正确的是

A．曲线关于轴对称

B．若点在曲线上，则

C．若点在曲线上，则

D．若点在曲线上，则

11．已知函数，则下面说法正确的是

A．是的一个周期 B．的最大值为

C．是的对称轴 D．是的对称中心

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）

12．已知，删除数列中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列，则_______．

13．已知，集合中的元素恰有2个整数，则的取值范围是_______．

14．为美化环境，某地决定在一个大型广场建一个同心圆形花坛，花坛分为两部分，中间小圆部分种植草坪，周围的圆环分为等份种植红，黄，蓝三色不同的花．要求相邻两部分种植不同颜色的花．如图①，圆环分成的3等份分别为，有6种不同的种植方法．

①②③

（1）如图②，圆环分成的4等份分别为，有_______种不同的种植方法；

（2）如图③，圆环分成的等份分别为，有_______种不同的种植方法．

四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

★15．（本小题满分13分）如图，四边形中，，，且为锐角．

（1）求；

（2）求的面积．

★16．（本小题满分15分）已知函数．

（1）若，求函数过点的切线方程；

（2）证明：当时，．

17．（本小题满分15分）已知在椭圆上，过点的直线交椭圆于两点（异于点），过点作轴的垂线与直线交于点，设直线的斜率分别为．

（1）试探究是否为定值，并给出理由；

（2）证明：直线过线段的中点．

18．（本小题满分17分）如图，四棱锥中，底面是矩形，，且平面平面．分别是的中点，．

（1）求证：是直角三角形；

（2）求四棱锥体积的最大值；

（3）求平面与平面的夹角余弦值的范围．

19．（本小题满分17分）记集合的元素个数为，若，定义集合，我们称集合为集合A的积集．

（1）当时，写出集合的积集及；

（2）若是由4个有理数构成的集合，积集，求集合中的所有元素之和；

（3）现给定一个正实数集合，试求满足的非空有限正数集合的个数的最大可能值．

大联考长郡中学2025届高三月考试卷（六）

数学参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

C

B

B

A

A

D

D

C

BD

CD

ABD

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

7．D【解析】由1n，令且，则，

所以在上递减，则，即，

所以，

由，只需比较与的大小，

根据与，相交于两点，图象如图，

由，结合图知，故，

综上，，

8．C【解析】由题意知，设，直线的斜率分别为，

则，

又，即，即，

由正弦定理得．

又，则，

联立解得，即，

所以，即．

二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．）

10．CD【解析】设动点，根据点到点与直线的距离之和等于10，

所以，即，

化简得，当时，，

当时，，图象如图，

选项A，根据图象得，曲线C不关于y轴对称，故A错误；

选项B，若点在曲线C上，则，所以，

由，得，所以，故B错误；

选项C，若点在曲线C上，则．C正确