龙贝格求积公式市公开课一等奖省赛课获奖课件.pptx

（1）使用复化梯形公式、Simpson公式，首先要确定步长；（2）而步长要依据余项确定，这就包括到高阶导数预计；（3）高阶导数预计普通比较困难，且预计值往往偏大；（4）计算机上实现起来不方便，通常采取“事后预计法”。三、积分步长自动选取：注意事项：?基本思想：将积分区间逐次分半?终止法则：前后两次近似值误差小于已知精度第1页

?详细过程（以复化梯形公式为例）1、首先将区间n等分：2、再将区间2n等分，即步长减半：第2页

上述条件满足，程序终止；不然，继续分半计算。3、终止条件：由复化梯形公式余项知改变不大时由此得到近似关系式误差控制条件第3页

?对于复化Simpson公式、Cotes公式能够类似得到?对于复化梯形公式第4页

加速收敛应用步长逐次减半得到复化梯形值、复化Simpson值、复化Cotes值与准确值比较第5页

Romberg积分法/*RombergIntegrationMethod*/?Romberg积分思想由上节分析知，用复化梯形公式计算积分值误差大约为：令由复化梯形公式知第6页

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梯形加速公式：利用复化梯形公式前后两次积分近似值和，按照上式作出线性组合得到了含有更高精度积分值。上述公式说明：Romberg积分公式正是由此思想产生第8页

Romberg值序列Simpson加速公式：Cotes加速公式：类似于梯形加速公式处理方法，得到：第9页

经过上述3个积分值序列求积分近似值方法，称之为Romberg积分法。4个积分值序列：梯形值序列Simpson值序列Romberg值序列Cotes值序列第10页

Romberg积分法普通公式其中第11页

Romberg积分表第12页

用龙贝格方法计算积分步骤为：（1）：准备初值，先用梯形公式计算积分近似值：（2）：按变步长梯形公式计算积分近似值：令计算：（3）：按加速公式求积分（为便于编程，写为以下形式）第13页

梯形加速：辛普生加速：柯特斯加速：（4）：精度控制当时终止计算并取为近似值，不然，将步长折半，转（2）执行。实际计算时加工流程图7.4.1示：第14页

例7.4.2用龙贝格算法加工例7.4.1得到近似值解：用算法图7.4.2计算结果见表7.4.1,表中k表示二分次数：01230939793309456909094608690.9460834094608310.9460831第15页

例3：利用Romberg积分法式计算积分要求准确到小数点后面7位。解：依据Romberg积分法计算得第16页

详细结果见下表第17页

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例3：取e=0.00001,用龙贝格方法计算积分解：由题意f(x)=4/(1+x2)a=0b=1f(0)=4f(1)=2由梯形公式得T1=1/2[f(0)+f(1)]=3计算f(1/2)=16/5用变步长梯形公式得T2=1/2[T1+f(1/2)]=3.1由加速公式得S1=1/3(4T2-T1)=3.133333333第19页

求出f(1/4)f(3/4)进而求得T4=1/2{T2+1/2[f(1/4)+f(3/4)]}=3.131176471S2=1/3(4T4-T2)=3.141568628C1=1/15(16S2-S1)=3.142117648计算f(1/8)f(3/8)f(5/8)f(7/8)进而求得T8=1/2{T4+1/4[f(1/8)+f(3/8)+f(5/8)+f(7/8)]}=3.138988495S4=1/3(4T3-T4)=3.141592503C2=1/15(16S4-S2)=3.141594095R1=1/63(64C2-C1)=3.141585784第20页