2024届湖北省武汉二中高三六校第一次联考数学试卷含解析.docVIP

2024届湖北省武汉二中高三六校第一次联考数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点为抛物线上任意一点的平分线与轴交于，则的最大值为

A． B． C． D．

2．设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（）

A． B．

C． D．

3．若函数函数只有1个零点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点（设点位于第一象限），过点，分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为点，，抛物线的准线交轴于点，若，则直线的斜率为

A．1 B． C． D．

5．在中，为边上的中线，为的中点，且，，则（）

A． B． C． D．

6．已知三棱柱的所有棱长均相等，侧棱平面，过作平面与平行，设平面与平面的交线为，记直线与直线所成锐角分别为，则这三个角的大小关系为()

A． B．

C． D．

7．已知将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则下述四个结论：

①②③④点为函数的一个对称中心

其中所有正确结论的编号是（）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④

8．如图在一个的二面角的棱有两个点，线段分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱，且，则的长为（）

A．4 B． C．2 D．

9．已知复数，（为虚数单位），若为纯虚数，则（）

A． B．2 C． D．

10．若不相等的非零实数，，成等差数列，且，，成等比数列，则（）

A． B． C．2 D．

11．设为非零实数，且，则（）

A． B． C． D．

12．若实数、满足，则的最小值是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知全集，集合，则______.

14．假设10公里长跑，甲跑出优秀的概率为，乙跑出优秀的概率为，丙跑出优秀的概率为，则甲、乙、丙三人同时参加10公里长跑，刚好有2人跑出优秀的概率为________．

15．内角，，的对边分别为，，，若，则__________．

16．直线过圆的圆心，则的最小值是_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设等比数列的前项和为，若

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）在和之间插入个实数，使得这个数依次组成公差为的等差数列，设数列的前项和为，求证：.

18．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）曲线在点处的切线斜率为.

（i）求；

（ii）若，求整数的最大值.

19．（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

（1）求B；

（2）若的面积为，周长为8，求b.

20．（12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，∠，是边长为2的正三角形，，为线段的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）若为线段上一点，当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．

21．（12分）如图，在中，，，点在线段上.

（1）若，求的长；

（2）若，，求的面积.

22．（10分）某调查机构为了了解某产品年产量x(吨)对价格y(千克/吨)和利润z的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计如下表：

x

1

2

3

4

5

y

17.0

16.5

15.5

13.8

12.2

（1）求y关于x的线性回归方程；

（2）若每吨该产品的成本为12千元，假设该产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润w取到最大值？

参考公式：

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

求出抛物线的焦点坐标，利用抛物线的定义，转化求出比值，，

求出等式左边式子的范围，将等式右边代入，从而求解．

【详解】

解：由题意可得，焦点F（1，0），准线方程为x＝?1，

过点P作PM垂直于准线，M为垂足，

由抛物线的定义可得|PF|＝|PM|＝x＋1，

记∠KPF的平分线与轴交于

根据角平分线定理可得，

，

当时，，

当时，，

，

综上：．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查抛物线的定义、性质的简单应用，直线的斜率公式、利用数形结合进行转化是解决本题的关键．考查学生的计算能力，属于中档题．

2、D

【解析】

利用是偶函数