福建省部分学校教学联盟2025届高三下学期2月开学质量检测数学试题（解析版）.docx

福建省部分学校教学联盟2025届高三下学期2月开学

质量检测数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A B.

C. D.

【答案】A

【解析】由，，

所以.

故选：A.

2.给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则下面结论正确的还是（）

A.平均数为4 B.方差为

C.众数为5 D.分位数为2

【答案】B

【解析】平均数为，A错；

方差为，B正确；

众数有两个：2和3，C错误；

将数据从小到大排列为，由知第8百分位为为，D错，

故选：B.

3.已知向量，，，，则在方向上的投影向量为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由可得，解得，即；

所以;

因此在方向上的投影向量为.

故选：A.

4.过点且与椭圆有相同焦点的双曲线的标准方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】椭圆的标准方程为，故，可得焦点坐标为.

设双曲线的方程为，故，解得，

故双曲线的标准方程为.

故选:A.

5.函数在上的图象不可能为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】观察选项B、D，图象关于轴对称，即函数是偶函数，根据的解析式，此时，故，又，所以.

故选：D.

6.“”是“函数在上单调递减”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】由题意，若，

则，

由，得，

此时函数单调递减，所以充分性成立；

若函数在上单调递减，

由，得，

则，

所以，，

解得，即，所以必要性成立；

因此，“”是“函数在上单调递减”的充分必要条件.

故选：C.

7.在打结计时赛中，现有5根绳子，共有10个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束．则这5根绳子恰好能围成一个圈的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】10个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有的打结方式有：种.其中恰好能围成一个圈的打结方式有：种.

所以5根绳子恰好能围成一个圈的概率为：.

故选：D.

8.已知函数，若方程有且仅有5个不相等的整数解，则其中最大整数解和最小整数解之积等于（）

A. B. C.4 D.8

【答案】B

【解析】画出的图象，如下：

令，则，

根据的图象可知，要满足题意必须有两个不等实根，

且有两个整数根，有三个整数根，

结合图象，当与相切时满足要求，

根据对勾函数性质得，在上单调递减，在上单调递增，

故当时，取得最小值，最小值为，故，

又，其在定义域内单调递减，

令，解得，

故时，有两个整数根，分别为2和-16，

由图象可知，三个整数根中，必有一个小于2，

显然只有满足要求，此时，故，

令，解得另一个根为4，又，解得，

故五个整数根分别为，

所以最大整数解和最小整数解之积为.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知复数，则（）

A.

B.

C.

D.在复平面内对应的点位于第四象限

【答案】BD

【解析】虚数不能比较大小，A选项错误；

复数，则，则，B选项正确；

，C选项错误；

对应点为，D选项正确.

故选：BD.

10.已知圆：，是直线：上的一动点，过点作直线，分别与相切于点，，则（）

A.存在圆心在上的圆与相内切

B.四边形面积的最小值为

C.的最小值是

D.点关于的对称点在内

【答案】ABD

【解析】圆：的圆心，半径

对于A，在直线上取点，，点在圆外，

以点为圆心，为半径的圆与圆相内切，A正确；

对于B，四边形面积，

点到直线的距离，则，，

当且仅当时取等号，B正确；

对于C，当时，，由，得，

解得，C错误；

对于D，点到直线的距离为，点与点的距离为5，

点与圆心确定的直线斜率为，而直线的斜率为，

即点与确定的直线垂直于，因此点关于的对称点到点的距离为，

则点关于的对称点在内，D正确.

故选：ABD.

11.如图，在棱长为的正方体中，、、分别是、、的中点，是线段上的动点（不包含端点），则（）

A.四面体的外接球的表面积为

B.存在点，使、、、四点共面

C.过且与垂直的平面截正方体所得截面面积取值范围为

D.点是四边形内的动点，且直线与直线夹角为，则点的轨迹长度为s

【答案】ACD

【解析】对于A选项，将四棱锥补成长方体，

所以，四面体的外接球的直径即为长方体的体对角线长，

即四面体的外接球的直径为，