新高考数学一轮复习考点巩固卷04 函数的性质（十大考点）（解析版）.docVIP

考点巩固卷04函数的性质（十大考点）

考点01：判断函数单调性

1．已知函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（????）

??

A．是函数的增区间 B．是函数的减区间

C．函数在上是增函数 D．函数在上是减函数

【答案】C

【分析】根据函数的图像结合函数单调性的含义，即可判断出答案.

【详解】根据函数图像可知函数在上递增，在上递减，故A，B正确；

函数在上也单调递增，但区间和不是连续区间，

并且由图象可知，因此不能说函数在上是增函数，C错误；

由于函数在时有定义，由图象可知，则为函数的一个单调递减区间，

故函数在上是减函数，D正确，

故选：C

2．下列函数中，在区间上是减函数的是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据基本初等函数的单调性及对数型复合函数的单调性判断即可.

【详解】对于A：在定义域上单调递增，故A错误；

对于B：在定义域上单调递增，故B错误；

对于C：定义域为，因为在上单调递减且值域为，

又在定义域上单调递减，所以在上单调递增，故C错误；

对于D：，函数在上单调递减，故D正确；

故选：D

3．在下列函数中：①，②，③，④，在上为增函数的有（????）

A．①② B．③④ C．②③ D．①④

【答案】B

【分析】根据范围直接去绝对值号，进而判断函数单调性，从而得解.

【详解】因为，

所以①在上单调递减，不符合题意；

②在上为常函数，不符合题意；

③在上单调递增，符合题意；

④在上单调递增，符合题意；

故符合题意的为③④.

故选：B.

4．已知函数同时满足性质：①；②当时，，则函数可能为（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据给定条件，确定函数的奇偶性和在上的单调性，再逐项判断作答.

【详解】由，知函数是偶函数，由当时，，知在上单调递减，

对于A，函数在上单调递增，A不是；

对于B，指数函数不具奇偶性，B不是；

对于D，当时，在上单调递增，D不是；

对于C，函数是偶函数，当时，，

而余弦函数在上单调递减，即在上单调递减，C是.

故选：C

5．（多选）奇函数在的图像如图所示，则下列结论正确的有（????）

A．当时，

B．函数在上递减

C．

D．函数在上递增

【答案】ABD

【分析】结合的图像，根据奇函数的对称性，分析函数的值域、单调性、函数值，由此确定正确选项.

【详解】解：根据图像可知：时，，在递减，在上递增，

所以根据奇函数性质，当时，，A正确；

当时，在递减，在上递增，故BD正确.

由于在上递增，所以，故C错误.

故选：ABD

6．下列命题正确的是（????）

A．函数在上是增函数 B．函数在上是减函数

C．函数和函数的单调性相同 D．函数和函数的单调性相同

【答案】C

【分析】分别判断出，，和的单调性，即可判断．

【详解】对于A：定义域为，由二次函数的图像可知，在是增函数，在是减函数，故A错误；

对于B：的定义域为，由反比例函数的图像可知，在和上是减函数，故B错误；

对于C：在是增函数，在是减函数，

，当时，，易知为增函数，当时，，易知为减函数，所以函数和函数的单调性相同，故C正确；

对于D：定义域为，由反比例函数的图像可知，在和上是减函数；

设定义域为，取，

则，

当时，，即在上单调递减，

当，，即在上单调递减，

同理可证，在上单调递减，在上单调递增，故D错误，

故选：C．

考点02：求函数的单调区间

7．（2023·海南海口·统考）函数的单调递减区间是（????）

A． B．和

C． D．和

【答案】B

【分析】将绝对值函数转化成分段函数，由二次函数的性质即可求

【详解】，

则由二次函数的性质知，当时，的单调递减区间为；

当，的单调递减区间为，

故的单调递减区间是和.

故选：B

8．函数的单调增区间为（）

A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）

C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（﹣∞，0），（0，+∞）

【答案】D

【分析】先分离常数，再结合复合函数的单调性求解即可．

【详解】解：∵函数1，定义域为{x|x≠0}，

且y的单调递减区间为（﹣∞，0），（0，+∞），

故函数的单调增区间为（﹣∞，0），（0，+∞），

故选：D．

9．定义域为的函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则：

（1）函数的单调递增区间是__________；单调递减区间是__________；

（2）函数的单调递增区间是__________；单调递减区间是__________．

【答案】

【分析】由的图象与的图象关于x轴对称和的图象是由的图象向左平移一个单位，再关于关于x轴对称得到，从而得解.

【详解】解：因为的定义域为，且在区间上是增函数，在区间上是减函数，

且的图象与的图象关于轴对称，

所以的单调递增区间是；单调递减区间是；

又