北师大八年级数学上册勾股定理《一定是直角三角形吗》公开课教学课件.pptx

一定是直角三角形吗？第一章勾股定理八年级数学上册?北师大版

学习目标1.经历直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）的探究过程，发展推理论证能力.2.掌握勾股定理的逆定理及勾股数的定义，并能进行简单的应用.

导入新课1、在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5，BC=12，则AB的长为（）A．5 B．12 C．13D．152、在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=______．3、等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是______．4、若直角三角形的三边长分别为3，5，x，则x的可能值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个C158cmB

导入新课一根用13个等距的结把它分成等长的12段的绳子，请三个同学上台，按要求操作．甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结．乙：握住第四个结．丙：握住第八个结．拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这三角形中的最大角．发现这个角是多少度？古埃及人曾经用这种方法得到直角，这三边满足了什么条件？怎样的三角形才能成为直角三角形呢？这就是我们今天要研究的内容．

导入新课问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第9个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形,其直角在第1个结处.

讲授新课勾股定理的逆定理一做一做：下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17.回答下列问题:1.这三组数都满足a2+b2=c2吗？2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？3.如果三角形的三边长为a、b、c，并满足a2＋b2＝c2.那么这个三角形是直角三角形吗？

讲授新课实验结果：①5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;②7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;③8,15,17满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形.

讲授新课从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?猜想

讲授新课简要说明：作一个直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,连接A1B1.在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2.∴A1B1=AB，∴△ABC≌△A1B1C1.（SSS）∴∠C=∠C1=90°，∴△ABC是直角三角形.在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断△ABC是直角三角形？并说明理由.acbACBbaC1MNB1A1

讲授新课如果直角三角形两直角边分别为a，b斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么：这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角.最长的边为斜边a2+b2=c2互逆定理勾股定理的逆定理归纳总结

讲授新课如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形直角三角形判别条件在?ABC中,a，b，c为三边长,其中c为最大边,若a2+b2=c2,则?ABC为直角三角形;若a2+b2c2,则?ABC为锐角三角形;若a2+b2c2,则?ABC为钝角三角形.归纳总结

讲授新课例1：一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,这个零件符合要求吗?图1图2

讲授新课在△BCD中，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.因此，这个零件符合要求.解：在△ABD中，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.图2

讲授新课例2：如图，在四边形ABCD中，已知AB＝3，BC＝12，CD＝13，DA＝4，且∠DAB＝90°，求这个四边形的面积．分析：四边形ABCD是不规则的四边形，连接BD把四边形ABCD转化成两个三角形，△ABD是直角三角形，其面积可求出，若△BCD也是直角三角形的话，四边形ABCD的面积便可求得．

讲授新课解：连接BD.在△ABD中，∠DAB＝90°，∴BD2＝AB2＋AD2＝32＋42＝25