10.1　二元一次方程组的概念 课件(共26张PPT) 人教版数学七年级下册.pptxVIP

二元一次方程组的概念第十章二元一次方程组10.1

探究与应用课堂小结与检测

探究与应用[问题情境]新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来,机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机,1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘,小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘,那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台?活动1了解二元一次方程(组)的概念,会识别二元一次方程(组)

[引发思考](1)上面问题包含了哪些必须同时满足的相等关系?解:(1)问题包含两个必须同时满足的相等关系:大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数,大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积.

(2)若设这个种棉大户租用了x台大型采棉机,y台小型采棉机,你能用方程把这些相等关系表示出来吗?(2)这两个相等关系可以分别用方程x+y=6和2x+y=8表示.

(3)(2)中的方程有什么特点?它们与一元一次方程有什么不同?(3)特点:每个方程都含有两个未知数(x和y),且含有未知数的式子都是整式,含有未知数的项的次数都是1.不同:未知数的个数不同,这两个方程都含有两个未知数,一元一次方程只有一个未知数.

[尝试交流](1)你能对照一元一次方程的定义给[引发思考](2)中的方程下定义吗?解:(1)含有两个未知数,且含有未知数的式子都是整式,含有未知数的项的次数都是1,这样的方程叫作二元一次方程.

(2)把[引发思考](2)中的方程合在一起得到什么?你会给它下定义吗??

[概括新知]1.二元一次方程:含有个未知数,且含有未知数的式子都是,含有未知数的项的次数都是,这样的方程叫作二元一次方程.?2.二元一次方程组:方程组中含有个未知数,且含有未知数的式子都是整式,含有未知数的项的次数都是1,一共有??????????个方程,这样的方程组叫作二元一次方程组.?两整式1两两

二元一次方程必须满足三个条件:(1)是整式方程;(2)含有两个未知数;(3)含有未知数的项的次数都是1.记关键

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(1)深刻理解“二元”与“一次”,识别二元一次方程组.(2)识别二元一次方程组时要注意:“二元”是指整个方程组中共含有两个未知数;“一次”是指方程组中的每个方程都必须是一次方程.记重点

[问题情境]满足活动1中方程x+y=6,且符合问题的实际意义的x,y的值有哪些?把它们填入表中.活动2了解二元一次方程(组)的解的概念x?????y?????1234554321

?解:(1)x=-1,y=7;x=0.1,y=5.9;….(2)x=2,y=4.?

[概括新知]1.二元一次方程的解:一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个的值,叫作二元一次方程的解.?2.二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的两个方程的,叫作二元一次方程组的解.?未知数公共解

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判断一对数是不是二元一次方程组的解的方法将这对数分别代入方程组中的两个方程进行检验,若满足每个方程,则这对数是这个方程组的解;若不满足其中任何一个方程,则这对数就不是这个方程组的解.学方法

例3(教材补充例题)“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是:胜1场得3分,平1场得1分,负1场得0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了9场,只负了2场,共得17分,那么该队胜了几场,平了几场?设该队胜了x场,平了y场,根据题意可列方程组为.?活动3会由实际问题抽象出二元一次方程(组)?

[本课时认知逻辑]课堂小结与检测实际问题相等关系列方程二元一次方程二元一次方程的解二元一次方程组二元一次方程组的解

1.有下列方程:①3x-2=y;②mn=8;③x+y=-6;④-4y=0;⑤3a=2.其中是二元一次方程的是(只填序号).?[检测]?

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?-1

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5.《九章算术》中记载了一道数学问题,其译文为:有大小两种容器,已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛(斛是过去的一种量器),1个大容器和5个小容器的总容量为2斛.大、小容器的容量分别是多少斛?设大容器的容量是x斛,小容器的容量是y斛.根据题意,可列方程组为.??

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