安徽皖东名校2023-2024学年高三一诊考试数学试卷含解析.docVIP

安徽皖东名校2023-2024学年高三一诊考试数学试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知平面向量，满足且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（）

A． B． C． D．1

2．已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

3．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的值为（）

A． B． C． D．

4．已知是等差数列的前项和，若，设，则数列的前项和取最大值时的值为()

A．2020 B．20l9 C．2018 D．2017

5．已知集合则（）

A． B． C． D．

6．已知集合，，则集合的真子集的个数是（）

A．8 B．7 C．4 D．3

7．若复数（）是纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．设是等差数列，且公差不为零，其前项和为．则“，”是“为递增数列”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9．设复数z＝，则|z|＝（）

A． B． C． D．

10．五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为（）

A． B． C． D．

11．已知，，，则（）

A． B．

C． D．

12．在中，，，，则在方向上的投影是（）

A．4 B．3 C．-4 D．-3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设，分别是椭圆C：（）的左、右焦点，直线l过交椭圆C于A，B两点，交y轴于E点，若满足，且，则椭圆C的离心率为______.

14．某次足球比赛中，，，，四支球队进入了半决赛.半决赛中，对阵，对阵，获胜的两队进入决赛争夺冠军，失利的两队争夺季军.已知他们之间相互获胜的概率如下表所示.

获胜概率

—

0.4

0.3

0.8

获胜概率

0.6

—

0.7

0.5

获胜概率

0.7

0.3

—

0.3

获胜概率

0.2

0.5

0.7

—

则队获得冠军的概率为______.

15．直线过圆的圆心，则的最小值是_____.

16．若方程有两个不等实根，则实数的取值范围是_____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数与烧开一壶水所用时间的一组数据，且作了一定的数据处理（如下表），得到了散点图（如下图）.

表中，.

（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型？（不必说明理由）

（2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程；

（3）若单位时间内煤气输出量与旋转的弧度数成正比，那么，利用第（2）问求得的回归方程知为多少时，烧开一壶水最省煤气？

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为，

18．（12分）已知数列满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

19．（12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，为侧棱上一点，已知.

（Ⅰ）证明:平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

20．（12分）已知函数.

（1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；

（2）若，求的最大值.

21．（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为；

（1）求直线的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程；

(2）若直线与曲线交点分别为，，点，求的值．

22．（10分）已知椭圆的焦距为2，且过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设为的左焦点，点为直线上任意一点，过点作的垂线交于两点，

（ⅰ）证明：平分线段（其中为坐标原点）；

（ⅱ）当取最小值时，求点的坐标．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据题意,建立平面直角坐标系.令.为中点.由即可求得点的轨迹方程.将变形,结合及平