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2025年中考数学总复习《因式分解》专项测试卷含答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

一、选择题（每题3分，共36分）

1．下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是（）

A．(2+x)(2?x)=4?x2

C．x2?3x+4=x(x?3)+4

2．若x2?ax?1可以因式分解为x?2x+b

A．?1 B．1 C．?2 D．2

3．已知ab=3,a+b=2，则代数式ab

A．?3 B．0 C．3 D．2

4．如果4x?3是4x

A．?6 B．6 C．?8 D．8

5．已知xy=?3，x?y=2，则代数式xy

A．?6 B．6 C．?5 D．?1

6．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）

A．y2?49x2 B．?149

7．已知三角形的三条边为a，b，c，且满足a2

A．c8 B．5c8 C．8≤c13 D．5c13

8．如图，点B、C、E在同一直线上，大正方形ABCD与小正方形CEFG的面积之差是16，则阴影部分的面积是（）

A．4 B．8 C．16 D．32

9．将多项式16m

A．-2 B．?15m2 C．8m

10．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2－b2=c（a－b），则△ABC是（）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形

11．如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a2b+ab2的值为（）

A．160 B．180 C．320 D．480

12．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

二、填空题（每题3分，共15分）

13．因式分解：x3?x=

14．若a+b=3，ab=2，x+y=?2，则a3b+2a

15．分解因式：4a2

16．计算∶124×122?1232

17．已知二次三项式x2+px+q因式分解的结果是x?3x?5，则

三、解答题（共7题，共49分）

18．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2

19．仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式x2?4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及

解：设另一个因式为x+n，得x2

则x2

∴n+3=?4m=3n，解得：

∴另一个因式为x?7,m

问题：仿照以上方法解答下面问题：

（1）已知二次三项式2x2+3x?k有一个因式是2x?5

（2）已知二次三项式6x2?x?p有一个因式是2x+3

（3）已知二次三项式3x2+4ax+1有一个因式是x+a

20．阅读材料：若m2?2mn+2n2?8n+16=0

解：∵m2?2mn+2n

∴(m?n)2+(n?4)2=0，∴(m?n)2=0，

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知x2?2xy+2y

（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2?10a?12b+61=0

（3）已知a?b=8，ab+c2?16c+80=0

21．根据素材，完成任务．

利用现有木板制作长方体木箱问题

素材1

如图长方体木箱的长、宽、高分别是3a厘米、2a厘米、b厘米．

素材2

现有甲、乙、丙三块木板，甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板锯成两块刚好能做成箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计）．

问题解决

任务1

请用含a，b的代数式表示这三块木板的面积．

任务2

若长方体长侧面周长和短侧面周长差为3厘米，长侧面周长和短侧面周长之和为23厘米，则甲、乙、丙三块木板的面积和是多少？

任务3

若甲木板面积是乙木板面积的3倍，求箱子侧面积与表面积的比值．

22．【阅读学习】

课堂上，老师带领同学们学习了“提公因式法、公式法”两种因式分解的方法．分解因式的方法还有许多，如分组分解法．它的定义是：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫分组分解法．使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性．能预见到下一步能继续分解．例如：

（1）am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n)；

（2）x2

【学以致用】

请仿照上面的做法，将下列各式分解因式：

（1）ab?a?b+1；

（2）4?x

【拓展应用】

已知：x+y=7，x?y=5．求：x2

23．在学习《整式的乘除》时，对于整式乘法公式的验证，我们经常采用“算两次”的思想．